Cho hình thang cân ABCD AB//CD có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC.Biết đường chéo DB cũng là tia phân giác của góc ADC A, tính các góc của hình thang ABCD B, Giả sử BC=6cm,tính chu vi hình than...

A, tính các góc của hình thang ABCD Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc D và góc B = góc C. Vì BD là đường chéo và cũng là tia phân giác của góc ADC nên góc ADB = góc CDB. Vì BD vuông góc với BC nên góc BDC = 90 độ. Từ đó, ta có góc ADB = (180 - 90) / 2 = 45 độ. Vì góc ADB = góc A + góc D nên góc A = góc D = 45 độ. Vì góc A + góc B = 180 độ (hai góc trong cùng phía của hình thang) nên góc B = 180 - 45 = 135 độ. Vì góc B = góc C nên góc C = 135 độ. Vậy, góc A = góc D = 45 độ, góc B = góc C = 135 độ. B, Giả sử BC=6cm,tính chu vi hình thang ABCD. Vì ABCD là hình thang cân nên AB = CD. Vì BD vuông góc với BC nên tam giác BDC vuông tại D. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BDC, ta có: BC^2 + CD^2 = BD^2 6^2 + CD^2 = BD^2 36 + CD^2 = BD^2 Vì BD là đường chéo và cũng là tia phân giác của góc ADC nên tam giác ADB cân tại D. Suy ra, AD = DB. Vậy, AD = DB = BD. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ADB, ta có: AD^2 + AB^2 = BD^2 AD^2 + AB^2 = 36 + CD^2 Vì AB = CD nên AB^2 = CD^2. Suy ra, AD^2 + AB^2 = 36 + AD^2 AB^2 = 36 AB = √36 = 6 cm. Chu vi hình thang ABCD = AB + BC + CD + AD = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm.