2 đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong . Mỗi ngày,đọi 1 làm được nhiều gấp rưỡi đội 2 . Hỏi nếu làm một mình mỗi đội làm xog đoạn đường đó trong bao nhiêu lâu?(Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi)

Question

Đức Anh Trần · Accepted Answer

Gọi $ x $ là số ngày đội 1 làm xong đoạn đường nếu làm một mình, và $ y $ là số ngày đội 2 làm xong đoạn đường nếu làm một mình.

Mỗi ngày, đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ đoạn đường, và đội 2 làm được $\frac{1}{y}$ đoạn đường.

Theo đề bài, mỗi ngày đội 1 làm được nhiều gấp rưỡi đội 2, tức là:

$$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y}$$

Từ đó, ta có:

$$\frac{1}{x} = \frac{3}{2y}$$

$$x = \frac{2y}{3}$$

Hai đội cùng làm hoàn thành đoạn đường trong 24 ngày, do đó tổng công việc mỗi ngày của hai đội là:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}$$

Thay biểu thức $\frac{1}{x}$ bằng $\frac{3}{2y}$ vào phương trình trên, ta được:

$$\frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}$$

Gộp hai phân số lại:

$$\frac{3}{2y} + \frac{2}{2y} = \frac{5}{2y} = \frac{1}{24}$$

Giải phương trình này ta có:

$$\frac{5}{2y} = \frac{1}{24}$$

$$5 \cdot 24 = 2y$$

$$120 = 2y$$

$$y = 60$$

Từ $ y = 60 $, ta tính được $ x $:

$$x = \frac{2y}{3} = \frac{2 \cdot 60}{3} = 40$$

Vậy:

- Đội 1 làm xong đoạn đường trong $ 40 $ ngày nếu làm một mình.

- Đội 2 làm xong đoạn đường trong $ 60 $ ngày nếu làm một mình.

Timi · Answer

Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong đoạn đường là $x$ (ngày). Khi đó, thời gian đội 1 làm một mình xong đoạn đường là $\frac{x}{1,5}$ (ngày).

Mỗi ngày, đội 2 làm được $\frac{1}{x}$ (đoạn đường), đội 1 làm được $\frac{1,5}{x}$ (đoạn đường).

Cả 2 đội cùng làm thì mỗi ngày làm được $\frac{1}{x} + \frac{1,5}{x} = \frac{2,5}{x}$ (đoạn đường).

Theo đề bài, cả 2 đội cùng làm trong 24 ngày thì xong, nên ta có phương trình:

$$24 \cdot \frac{2,5}{x} = 1.$$

Giải phương trình này, ta được:

$$60 = x.$$

Vậy, đội 2 làm một mình xong đoạn đường trong 60 ngày, đội 1 làm một mình xong đoạn đường trong $\frac{60}{1,5} = 40$ ngày.

ngoc-linhtrinh2 · Answer

Gọi thời gian làm xong đoạn đường của đội A và đội B nếu làm một mình là a,b (ngày) (a,b>0)

Mỗi ngày đội A làm được $\displaystyle \frac{1}{a}$ (công việc)

Đội B là được $\displaystyle \frac{1}{b}$ (công việc)

Hai đội \ cùng làm thì 24 ngày xong nên ta có:

$\displaystyle 24.\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} ight) \ =1\ \Longrightarrow \ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{24}( 1)$

Mỗi ngày đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có:

$\displaystyle \frac{1}{a} =\frac{3}{2} .\frac{1}{b}( 2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{24} & \
\frac{1}{a} \ =\ \frac{3}{2b} &
\end{cases}\
\Longrightarrow \ \begin{cases}
a\ =40\ & \
b\ =\ 60 &
\end{cases}
\end{array}$

Vậy nếu làm một, mình thì đội A làm xong trong 40 ngày, đội B làm xong trong 60 ngày.

2 đội công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong . Mỗi ngày,đọi 1 làm được nhiều gấp rưỡi đội 2 . Hỏi nếu làm một mình mỗi đội làm xog đoạn đường đó trong bao nhiêu lâu?(Giả sử năng suất củ...