(x+20)(y-1)=xy (x-10)(y+1)=xy

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nếu chúng ta nhân hai vế của phương trình thứ nhất với (y+1) và nhân hai vế của phương trình thứ hai với (y-1), chúng ta sẽ thu được hai phương trình mới: (x+20)(y-1)(y+1) = xy(y+1) (x-10)(y+1)(y-1) = xy(y-1) Rút gọn hai phương trình này, chúng ta thu được: (x+20)(y^2 - 1) = xy^2 + xy (x-10)(y^2 - 1) = xy^2 - xy Tiếp theo, chúng ta có thể trừ hai phương trình này để loại bỏ xy^2: (x+20)(y^2 - 1) - (x-10)(y^2 - 1) = xy + xy (x+20 - x + 10)(y^2 - 1) = 2xy 30(y^2 - 1) = 2xy Chia cả hai vế cho 2, chúng ta thu được: 15(y^2 - 1) = xy 15y^2 - 15 = xy Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ban đầu, chúng ta có: xy = (x+20)(y-1) - xy xy = xy + 20y - x - 20 - xy 0 = 20y - x - 20 x = 20y - 20 Thay x = 20y - 20 vào phương trình 15y^2 - 15 = xy, chúng ta thu được: 15y^2 - 15 = (20y - 20)y 15y^2 - 15 = 20y^2 - 20y 5y^2 - 20y + 15 = 0 Chia cả hai vế cho 5, chúng ta thu được: y^2 - 4y + 3 = 0 Phương trình này có thể phân tích thành: (y - 3)(y - 1) = 0 Do đó, y = 3 hoặc y = 1. Nếu y = 3, thay vào x = 20y - 20, chúng ta thu được x = 40. Nếu y = 1, thay vào x = 20y - 20, chúng ta thu được x = 0. Vậy, các nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (40, 3) và (x, y) = (0, 1).