Hai nhân viên vệ sinh được phân công dọn dẹp thư viện trường. Nếu hai người cùng làm thì trong 8 giờ công việc được hoàn thành. Nhưng cả hai người cùng làm 3 giờ thì người thứ nhất phải đi làm việc khác và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu.

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ (giờ).

Khi cả hai người cùng làm thì trong 1 giờ, công việc được hoàn thành là $\frac{1}{8}$ công việc. Do đó, người thứ nhất trong 1 giờ làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai trong 1 giờ làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Ta có phương trình:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}.$$

Cả hai người cùng làm 3 giờ thì hoàn thành được $\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2}$ công việc.

Người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì hoàn thành được $\frac{3}{y}$ công việc. Do đó, ta có phương trình:
$$\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{y} = 1.$$

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}, \ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 1. \end{cases}$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được $x = 12$ và $y = 24$.

Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ.

vuongde1 · Answer

Đổi $\displaystyle 50\%\ =\ \frac{1}{2}$

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm riêng của người thứ nhất, thứ hai lần lượt là

$\displaystyle x,y\ giờ,\ ( x,y >0)$

⟹ Mỗi giờ, mỗi người làm được : $\displaystyle \frac{1}{x} \ ;\ \frac{1}{y}$ công việc

Theo bài ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
8.\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) =1 & \
3.\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) +3.\frac{1}{y} \ =\frac{1}{2} &
\end{cases}\
\Longrightarrow \ \begin{cases}
x=12 & \
y\ =24 &
\end{cases}
\end{array}$

Như vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 giờ

Đức Anh Trần · Answer

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là $x$ giờ và $y$ giờ ($x, y > 0$).

Trong một giờ:

* Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.

* Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = 1\ \frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix} ight.$$

Rút gọn phương trình thứ hai, ta được:

$$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{2}$$

Đặt $a = \frac{1}{x}$ và $b = \frac{1}{y}$, hệ phương trình trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 8a + 8b = 1\ 3a + 6b = \frac{1}{2} \end{matrix} ight.$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được:

$$a = \frac{1}{12}, b = \frac{1}{24}$$

Suy ra:

$$x = \frac{1}{a} = 12, y = \frac{1}{b} = 24$$

Vậy, nếu làm riêng thì:

* Người thứ nhất hoàn thành công việc trong **12 giờ**.

* Người thứ hai hoàn thành công việc trong **24 giờ**.

Hai nhân viên vệ sinh được phân công dọn dẹp thư viện trường. Nếu hai người cùng làm thì trong 8 giờ công việc được hoàn thành. Nhưng cả hai người cùng làm 3 giờ thì người thứ nhất phải đi làm việc khá...