Câu 5 : Cho Hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ Ah và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Question

phuocnguyen · Accepted Answer

Ta có:

AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1)

∆ABH và ∆CDK có:
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{CKD} =90^{0}$
$\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{CDK}$(2 góc so le trong)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

⇒ ∆ABH = ∆CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (2)

Từ (1), (2) ⇒ tứ giác AHCK là hình bình hành.

Timi · Answer

Câu 5 
Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối song song với nhau.

Ta có:

1. $AH \perp BD$ và $CK \perp BD$ (theo giả thiết) nên $AH \parallel CK$.

2. $AB \parallel CD$ (tính chất hình bình hành) và $AB = CD$ (tính chất hình bình hành).

Kẻ $AE \parallel CK$ và $AE = CK$. Khi đó, tứ giác $AECB$ là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Suy ra $AE \parallel BC$ và $AE = BC$.

Mà $AH \parallel CK$ và $AH = CK$ (vì cùng vuông góc với BD và cùng bằng khoảng cách từ đường chéo BD đến các cạnh AB và CD).

Vậy tứ giác $AHCK$ là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song).

ㅆ*GG*ㅆ · Answer

{"userId":5229545,"userName":"Ánh Nguyệt Nghiên Dương"} AH và CK vg BD

=>AH//KC

gADH=gKBC

AD=BC

gAHD=gBKC=90

=>tgAHD=tgBKC

=>AH=KC

=>AHCK là hbh