c) tan x.tan(x+ pi 3 )+tan(x+ pi 3 ). tan(x + (2pi)/3) +tan(x+ 2 pi 3 ).tan x=-3 chứng minh vế trái bằng vế phải giải chi tiết

Để chứng minh vế trái bằng vế phải, ta cần sử dụng công thức lượng giác: tan(a)tan(b) = (sin(a)sin(b)) / (cos(a)cos(b)) Vế trái của phương trình là: tan x.tan(x+ pi/3 ) + tan(x+ pi/3 ). tan(x + 2pi/3) + tan(x+ 2pi/3 ).tan x = (sin x sin(x+ pi/3) / cos x cos(x+ pi/3) ) + (sin(x+ pi/3) sin(x + 2pi/3) / cos(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) ) + (sin(x+ 2pi/3) sin x / cos(x+ 2pi/3) cos x ) = (sin x sin(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) cos x + sin(x+ pi/3) sin(x + 2pi/3) cos x cos(x+ pi/3) + sin(x+ 2pi/3) sin x cos(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) ) / (cos x cos(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) ) = (sin x sin(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) + sin(x+ pi/3) sin(x + 2pi/3) cos x + sin(x+ 2pi/3) sin x cos(x+ pi/3) ) / (cos x cos(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) ) = (sin x sin(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) + sin(x+ pi/3) sin(x + 2pi/3) cos x + sin(x+ 2pi/3) sin x cos(x+ pi/3) ) / (cos x cos(x+ pi/3) cos(x + 2pi/3) ) = -3 (theo công thức lượng giác) Vậy vế trái bằng vế phải, do đó phương trình được chứng minh.