tìm x biết: 7^x+2+7^x=21^6-379x7^x-1

Đầu tiên, chúng ta cần nhận thấy rằng $7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 = 49 \cdot 7^x$. Thay vào phương trình, ta có: \[49 \cdot 7^x + 7^x = 21^6 - 379 \cdot 7^{x-1}.\] Sử dụng tính chất $7^{x-1} = \frac{7^x}{7}$, ta có: \[49 \cdot 7^x + 7^x = 21^6 - 379 \cdot \frac{7^x}{7}.\] Nhân cả hai vế với 7 để khử mẫu số: \[49 \cdot 7^x \cdot 7 + 7^x \cdot 7 = 21^6 \cdot 7 - 379 \cdot 7^x.\] Rút gọn: \[343 \cdot 7^x + 7^x \cdot 7 = 21^6 \cdot 7 - 379 \cdot 7^x.\] Sử dụng tính chất $a + b = c$ thì $a = c - b$, ta có: \[343 \cdot 7^x = 21^6 \cdot 7 - 379 \cdot 7^x - 7^x \cdot 7.\] Rút gọn: \[343 \cdot 7^x = 21^6 \cdot 7 - 386 \cdot 7^x.\] Chuyển vế: \[343 \cdot 7^x + 386 \cdot 7^x = 21^6 \cdot 7.\] Rút gọn: \[729 \cdot 7^x = 21^6 \cdot 7.\] Chia cả hai vế cho 7: \[729 \cdot 7^{x-1} = 21^6.\] Chia cả hai vế cho 729: \[7^{x-1} = \frac{21^6}{729}.\] Tính toán: \[7^{x-1} = \frac{21^6}{729} = \frac{(3 \cdot 7)^6}{729} = \frac{7^6 \cdot 3^6}{729} = 7^6 \cdot \frac{3^6}{729} = 7^6 \cdot \frac{729}{729} = 7^6.\] Vậy $7^{x-1} = 7^6$. Do đó, $x - 1 = 6$, hay $x = 7$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$.