Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) ( 2x + 1 ) ^2 + 2 ( 2x + 1 ) + 1 2) ( 3x - 2y ) ^2 + 4 ( 3x - 2y ) + 4 3) ( x + 3 ) ^2 + ( x - 2 )^2 - 2 ( x + 3 ) ( x- 2 ) 4) ( 3x - 5 ) ^2 - 2(3x - 5 ) ( 3x + 5 ) + ( 3x...

1) ( 2x + 1 ) ^2 + 2 ( 2x + 1 ) + 1 Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có: ( 2x + 1 ) ^2 = (2x)^2 + 2*2x*1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: 4x^2 + 4x + 1 + 2(2x + 1) + 1 = 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 + 1 = 4x^2 + 8x + 4 2) ( 3x - 2y ) ^2 + 4 ( 3x - 2y ) + 4 Áp dụng hằng đẳng thức (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có: ( 3x - 2y ) ^2 = (3x)^2 - 2*3x*2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 4(3x - 2y) + 4 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4 3) ( x + 3 ) ^2 + ( x - 2 )^2 - 2 ( x + 3 ) ( x- 2 ) Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 và (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có: ( x + 3 ) ^2 = x^2 + 2*x*3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 ( x - 2 )^2 = x^2 - 2*x*2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, ta có: 2 ( x + 3 ) ( x- 2 ) = 2(x^2 - 2x + 3x - 6) = 2(x^2 + x - 6) = 2x^2 + 2x - 12 Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) - (2x^2 + 2x - 12) = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 4x + 4 - 2x^2 - 2x + 12 = (x^2 + x^2 - 2x^2) + (6x - 4x - 2x) + (9 + 4 + 12) = x^2 + 8 4) ( 3x - 5 ) ^2 - 2(3x - 5 ) ( 3x + 5 ) + ( 3x+ 5 ) ^2. Áp dụng hằng đẳng thức (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 và (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có: ( 3x - 5 ) ^2 = (3x)^2 - 2*3x*5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25 ( 3x + 5 ) ^2 = (3x)^2 + 2*3x*5 + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25 Áp dụng hằng đẳng thức (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, ta có: 2(3x - 5 ) ( 3x + 5 ) = 2(9x^2 - 25) = 18x^2 - 50 Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: (9x^2 - 30x + 25) - (18x^2 - 50) + (9x^2 + 30x + 25) = 9x^2 - 30x + 25 - 18x^2 + 50 + 9x^2 + 30x + 25 = (9x^2 - 18x^2 + 9x^2) + (-30x + 30x) + (25 + 50 + 25) = 50