Tìm tập giá trị của hàm số $y=cosx . cos3x+1$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y\ =\ \cos x\cos 3x\ +\ 1\\
=\ \frac{1}{2}(\cos 2x\ +\ \cos 4x) \ +\ 1
\end{array}$
Ta thấy $\displaystyle \begin{cases}
-1\ \leqslant \ \cos 2x\ \leqslant \ 1\\
-1\ \leqslant \ \cos 4x\ \leqslant \ 1
\end{cases}$
⟹ $\displaystyle -2\ \leqslant \cos 2x\ +\ \cos 4x\ \leqslant \ 2\ $
⟹ $\displaystyle -1\ \leqslant \frac{1}{2}(\cos 2x\ +\ \cos 4x) \ \ \leqslant \ 1\ $
⟹ $\displaystyle 0\ \leqslant \ y\ \leqslant \ 2$