28/07/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
28/07/2024
28/07/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
g) \ G=-8x+16x^{2} -11\\
=\left( 16x^{2} -2.4x+1\right) -12\\
=( 4x-1)^{2} -12\\
( 4x-1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\\
\ ( 4x-1)^{2} -12\geqslant -12\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle ( 4x-1)^{2} =0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ 4x-1=0\\
\ x=\frac{1}{4}
\end{array}$
Vậy GTNN của G bằng -12 tại $\displaystyle x=\frac{1}{4}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
h) \ H=25x^{2} +10x-31\\
=\left( 25x^{2} +10x+1\right) -32\\
=( 5x+1)^{2} -32\\
( 5x+1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\\
\Leftrightarrow ( 5x+1)^{2} -32\geqslant -32\ \forall x\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle ( 5x+1)^{2} =0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 5x+1=0\\
\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}
\end{array}$
Vậy GTNN của H bằng -32 tại $\displaystyle x=-\frac{1}{5}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
i) \ I=-5x+1+2x^{2}\\
=2\left( x^{2} -2.\frac{5}{4} x+\frac{25}{16}\right) -\frac{17}{8}\\
=2\left( x-\frac{5}{4}\right)^{2} -\frac{17}{8}\\
2\left( x-\frac{5}{4}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall x\\
\Rightarrow 2\left( x-\frac{5}{4}\right)^{2} -\frac{17}{8} \geqslant -\frac{17}{8} \ \forall x\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi: $\displaystyle 2\left( x-\frac{5}{4}\right)^{2} =0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$
Vậy GTNN của I bằng $\displaystyle \frac{-17}{8}$ tại $\displaystyle x=\frac{5}{4}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 giờ trước
Top thành viên trả lời