Bài 1❤
tìm giá trị nhỏ nhất
g) G= -8x +16x2-11
h) H= 25x2 + 10x -31
i) I = -5x +1 +2x2

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
g) \ G=-8x+16x^{2} -11\
=\left( 16x^{2} -2.4x+1 ight) -12\
=( 4x-1)^{2} -12\
( 4x-1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\
\ ( 4x-1)^{2} -12\geqslant -12\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle ( 4x-1)^{2} =0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ 4x-1=0\
\ x=\frac{1}{4}
\end{array}$
Vậy GTNN của G bằng -12 tại $\displaystyle x=\frac{1}{4}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
h) \ H=25x^{2} +10x-31\
=\left( 25x^{2} +10x+1 ight) -32\
=( 5x+1)^{2} -32\
( 5x+1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\
\Leftrightarrow ( 5x+1)^{2} -32\geqslant -32\ \forall x\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle ( 5x+1)^{2} =0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 5x+1=0\
\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}
\end{array}$
Vậy GTNN của H bằng -32 tại $\displaystyle x=-\frac{1}{5}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
i) \ I=-5x+1+2x^{2}\
=2\left( x^{2} -2.\frac{5}{4} x+\frac{25}{16} ight) -\frac{17}{8}\
=2\left( x-\frac{5}{4} ight)^{2} -\frac{17}{8}\
2\left( x-\frac{5}{4} ight)^{2} \geqslant 0\ \forall x\
\Rightarrow 2\left( x-\frac{5}{4} ight)^{2} -\frac{17}{8} \geqslant -\frac{17}{8} \ \forall x\
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi: $\displaystyle 2\left( x-\frac{5}{4} ight)^{2} =0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$
Vậy GTNN của I bằng $\displaystyle \frac{-17}{8}$ tại $\displaystyle x=\frac{5}{4}$

Bài 1❤ tìm giá trị nhỏ nhất g) G= -8x +16x2-11 h) H= 25x2 + 10x -31 i) I = -5x +1 +2x2