cyvbogudvhlk

Để tìm giao điểm A của $(C_1)$ và $(C_2)$, ta giải phương trình $3^{3x+1} = 9^x$. Ta có $9^x = 3^{2x}$, nên phương trình trở thành $3^{3x+1} = 3^{2x}$. Suy ra $3x+1 = 2x$, hay $x = -1$. Thay $x = -1$ vào một trong hai hàm số, ta được $y = 3^{3(-1)+1} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$. Vậy A là điểm $\left(-1, \frac{1}{9}\right)$. Giao điểm B của $(C_1)$ với trục Oy là điểm $(0, 3)$, vì $3^{3(0)+1} = 3^1 = 3$. Giao điểm C của $(C_2)$ với trục Oy là điểm $(0, 1)$, vì $9^0 = 1$. Tam giác ABC có các đỉnh A(-1, 1/9), B(0, 3), C(0, 1). Độ dài các cạnh: AB = $\sqrt{(-1-0)^2 + \left(\frac{1}{9}-3\right)^2} = \sqrt{1 + \left(\frac{26}{9}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{676}{81}} = \sqrt{\frac{81+676}{81}} = \sqrt{\frac{757}{81}} = \frac{\sqrt{757}}{9}$. BC = $3-1 = 2$. CA = $\sqrt{(-1-0)^2 + \left(\frac{1}{9}-1\right)^2} = \sqrt{1 + \left(\frac{8}{9}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{64}{81}} = \sqrt{\frac{81+64}{81}} = \sqrt{\frac{145}{81}} = \frac{\sqrt{145}}{9}$. Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{757}}{9} \cdot 2 = \frac{\sqrt{757}}{9}$. Tuy nhiên, đây không phải là một số hữu tỉ, nên có thể có một sự nhầm lẫn ở đây. Thực ra, ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng cách sử dụng công thức: $S = \frac{1}{2} \cdot \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$. Ở đây, A(-1, 1/9), B(0, 3), C(0, 1), nên: $S = \frac{1}{2} \cdot \left| -1 \cdot (3 - 1) + 0 \cdot (1 - \frac{1}{9}) + 0 \cdot (\frac{1}{9} - 3) \right| = \frac{1}{2} \cdot \left| -2 + 0 - 0 \right| = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Tuy nhiên, đây không phải là diện tích của tam giác ABC. Có lẽ, ta đã nhầm lẫn khi tính độ dài các cạnh của tam giác. Thực ra, AB, BC, CA là các đoạn thẳng trên trục tọa độ, nên có thể tính độ dài bằng cách lấy hiệu tọa độ các điểm. AB = 1 - 1/9 = 8/9. BC = 3 - 1 = 2. CA = 1/9 - (-1) = 1/9 + 1 = 10/9. Tính diện tích lại: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{9} \cdot 2 = \frac{8}{9}$. Tuy nhiên, đây cũng không phải là diện tích của tam giác ABC. Có lẽ, ta đã nhầm lẫn khi tính diện tích tam giác. Thực ra, ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng cách sử dụng công thức: $S = \frac{1}{2} \cdot \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$. Ở đây, A(-1, 1/9), B(0, 3), C(0, 1), nên: $S = \frac{1}{2} \cdot \left| -1 \cdot (3 - 1) + 0 \cdot (1 - \frac{1}{9}) + 0 \cdot (\frac{1}{9} - 3) \right| = \frac{1}{2} \cdot \left| -2 + 0 - 0 \right| = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Vậy diện tích tam giác ABC là 1.