giúp e voi ạ c) Khoảng tứ phân vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là: $\Delta_Q=0,30.$,d) Chiều cao của các cây vườn A đồng đều hơn vườn B .,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Gọi M,m lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}.$ Tính giá trị của biểu thức,$M^2-2m.$,Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người,thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng,,trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống.,Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? (đơn vị triệu đồng),Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A , khi đó tác động vào vật,bởi những lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có giá lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và $|\overrightarrow{F_1}|=4N,|\overrightarrow{F_2}|=6N,|\overrightarrow{F_3}|=8N.$ Hãy,xác định độ lớn của hợp lực $\overline F$ (đơn vị N) tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần chục).,,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x-b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,,Tính giá trị của biểu thức $P=b^2+c^2+d^2.$,Câu 5: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:, "Thời gian luyện tập (giờ)",[0;2),[2;4),[4;6),[6;8),[8;10) "Số vận động viên",3,8,12,12,4 ,Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow u=(3;0;1)$ và $\overrightarrow v=(2;1;0).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow u.\overrightarrow v$

Question

giúp e voi ạ c) Khoảng tứ phân vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là: $\Delta_Q=0,30.$,d) Chiều cao của các cây vườn A đồng đều hơn vườn B .,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Gọi M,m lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}.$ Tính giá trị của biểu thức,$M^2-2m.$,Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người,thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng,,trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống.,Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? (đơn vị triệu đồng),Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A , khi đó tác động vào vật,bởi những lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có giá lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và $|\overrightarrow{F_1}|=4N,|\overrightarrow{F_2}|=6N,|\overrightarrow{F_3}|=8N.$ Hãy,xác định độ lớn của hợp lực $\overline F$ (đơn vị N) tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần chục).,

,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x-b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,

,Tính giá trị của biểu thức $P=b^2+c^2+d^2.$,Câu 5: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:, "Thời gian luyện tập (giờ)",[0;2),[2;4),[4;6),[6;8),[8;10) "Số vận động viên",3,8,12,12,4 ,Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow u=(3;0;1)$ và $\overrightarrow v=(2;1;0).$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow u.\overrightarrow v$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $ y = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \left( \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} \right)' $$

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(x^2 + 3x + 3)'(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)(x + 2)'}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{(2x + 3)(x + 2) - (x^2 + 3x + 3)}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 + 4x + 3x + 6 - x^2 - 3x - 3}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 + 4x + 3}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} $$

2. Tìm điểm cực trị:
Đặt $ y' = 0 $:
$$ \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} = 0 $$
$$ (x + 1)(x + 3) = 0 $$
$$ x = -1 \text{ hoặc } x = -3 $$

3. Xác định tính chất cực trị:
- Tại $ x = -1 $:
$$ y'' = \left( \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x + 2)^2} \right)' $$
$$ y'' = \frac{(x + 2)^2 \cdot (2x + 4) - (x + 1)(x + 3) \cdot 2(x + 2)}{(x + 2)^4} $$
$$ y'' = \frac{2(x + 2)[(x + 2) - (x + 1)(x + 3)]}{(x + 2)^4} $$
$$ y'' = \frac{2[(x + 2) - (x^2 + 4x + 3)]}{(x + 2)^3} $$
$$ y'' = \frac{2(-x^2 - 2x - 1)}{(x + 2)^3} $$
$$ y'' = \frac{-2(x + 1)^2}{(x + 2)^3} $$

Tại $ x = -1 $:
$$ y'' = \frac{-2(0)^2}{(1)^3} = 0 $$

Do đó, $ x = -1 $ là điểm cực đại.

- Tại $ x = -3 $:
$$ y'' = \frac{-2(-3 + 1)^2}{(-3 + 2)^3} = \frac{-2(4)}{(-1)^3} = 8 > 0 $$

Do đó, $ x = -3 $ là điểm cực tiểu.

4. Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
- Tại $ x = -1 $:
$$ y = \frac{(-1)^2 + 3(-1) + 3}{-1 + 2} = \frac{1 - 3 + 3}{1} = 1 $$

- Tại $ x = -3 $:
$$ y = \frac{(-3)^2 + 3(-3) + 3}{-3 + 2} = \frac{9 - 9 + 3}{-1} = -3 $$

5. Tính giá trị của biểu thức $ M^2 - 2m $:
$$ M = 1, \quad m = -3 $$
$$ M^2 - 2m = 1^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M^2 - 2m $ là $ 7 $.

Câu 2:
Giả sử giá thuê mỗi căn hộ tăng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng. Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ sẽ là:
$$ 8 + 0.1x \text{ (triệu đồng)} $$

Số căn hộ bị bỏ trống sẽ là $x$, vậy số căn hộ còn lại có người thuê là:
$$ 100 - x $$

Doanh thu hàng tháng từ việc cho thuê căn hộ sẽ là:
$$ (8 + 0.1x)(100 - x) $$

Ta cần tìm giá trị của $x$ để doanh thu này lớn nhất. Xét hàm số:
$$ f(x) = (8 + 0.1x)(100 - x) $$
$$ f(x) = 800 - 8x + 10x - 0.1x^2 $$
$$ f(x) = 800 + 2x - 0.1x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại:
$$ f'(x) = 2 - 0.2x $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $x$:
$$ 2 - 0.2x = 0 $$
$$ 0.2x = 2 $$
$$ x = 10 $$

Vậy, giá trị của $x$ là 10. Thay $x = 10$ vào biểu thức giá thuê mỗi căn hộ:
$$ 8 + 0.1 \times 10 = 9 \text{ (triệu đồng)} $$

Vậy, người quản lý nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.

Câu 3.
Để xác định độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên vật, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hợp lực theo từng chiều:
   - Chiều dọc theo AB: $\overrightarrow{F_1} = 4N$
   - Chiều dọc theo AD: $\overrightarrow{F_2} = 6N$
   - Chiều dọc theo AA': $\overrightarrow{F_3} = 8N$

2. Tính hợp lực trong mặt phẳng ABCD:
   - Hợp lực trong mặt phẳng ABCD là $\overrightarrow{F_{ABCD}}$, được tính bằng công thức:
     $$
     |\overrightarrow{F_{ABCD}}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2}
     $$
     Thay các giá trị:
     $$
     |\overrightarrow{F_{ABCD}}| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21N
     $$

3. Tính hợp lực tổng thể:
   - Hợp lực tổng thể $\overrightarrow{F}$ được tính bằng công thức:
     $$
     |\overrightarrow{F}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_{ABCD}}|^2 + |\overrightarrow{F_3}|^2}
     $$
     Thay các giá trị:
     $$
     |\overrightarrow{F}| = \sqrt{(7.21)^2 + 8^2} = \sqrt{51.9841 + 64} = \sqrt{115.9841} \approx 10.77N
     $$

4. Làm tròn kết quả:
   - Làm tròn đến hàng phần chục:
     $$
     |\overrightarrow{F}| \approx 10.8N
     $$

Vậy độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên vật là 10.8N.

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các tham số $ b $, $ c $, và $ d $.
2. Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức $ P = b^2 + c^2 + d^2 $.

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị

- Đồ thị cắt trục $ y $ tại điểm $ (0, -1) $. Điều này cho thấy khi $ x = 0 $, $ y = -1 $. Thay vào phương trình hàm số:
$$ y = \frac{0 - b}{c \cdot 0 + d} = -1 $$
$$ \frac{-b}{d} = -1 $$
$$ b = d $$

- Đồ thị cắt trục $ x $ tại điểm $ (1, 0) $. Điều này cho thấy khi $ x = 1 $, $ y = 0 $. Thay vào phương trình hàm số:
$$ y = \frac{1 - b}{c \cdot 1 + d} = 0 $$
$$ \frac{1 - b}{c + d} = 0 $$
$$ 1 - b = 0 $$
$$ b = 1 $$

- Từ $ b = d $ và $ b = 1 $, ta suy ra $ d = 1 $.

- Đồ thị có đường thẳng $ x = -1 $ là tiệm cận đứng. Điều này cho thấy khi $ x = -1 $, mẫu số của hàm số bằng 0:
$$ c \cdot (-1) + d = 0 $$
$$ -c + 1 = 0 $$
$$ c = 1 $$

Bước 2: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức $ P = b^2 + c^2 + d^2 $

Ta đã tìm được $ b = 1 $, $ c = 1 $, và $ d = 1 $. Thay vào biểu thức $ P $:
$$ P = b^2 + c^2 + d^2 $$
$$ P = 1^2 + 1^2 + 1^2 $$
$$ P = 1 + 1 + 1 $$
$$ P = 3 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ 3 $.

Câu 5:
Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số lượng vận động viên:
   Tổng số lượng vận động viên là:
   $$
   3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39
   $$

2. Xác định các điểm tứ phân vị:
   - Điểm Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{1}{4} \times 39 = 9,75$, tức là gần với vận động viên thứ 10.
   - Điểm Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times 39 = 29,25$, tức là gần với vận động viên thứ 30.

3. Xác định khoảng tứ phân vị:
   - Điểm Q1 nằm trong nhóm [2;4) vì vận động viên thứ 10 nằm trong nhóm này.
   - Điểm Q3 nằm trong nhóm [6;8) vì vận động viên thứ 30 nằm trong nhóm này.

Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là từ nhóm [2;4) đến nhóm [6;8).

Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là từ [2;4) đến [6;8).

Câu 6:
Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z
$$

Trong đó:
- $\overrightarrow u = (u_x; u_y; u_z) = (3; 0; 1)$
- $\overrightarrow v = (v_x; v_y; v_z) = (2; 1; 0)$

Bây giờ, ta thay các thành phần tương ứng vào công thức:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 3 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0
$$

Tính từng hạng tử:

$$
3 \cdot 2 = 6
$$
$$
0 \cdot 1 = 0
$$
$$
1 \cdot 0 = 0
$$

Cộng các kết quả lại:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 + 0 + 0 = 6
$$

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ là:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6
$$