giải hộ vs

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Maianh2307
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

22/04/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 5. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CK\) và \(A'D\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các điểm liên quan: - \(A(0;0;0)\) - \(B(a;0;0)\) - \(D(0;a;0)\) - \(A'(0;0;a)\) - \(D'(0;a;a)\) Vì \(K\) là trung điểm của \(DD'\), nên tọa độ của \(K\) là: \[ K = \left(0, a, \frac{a}{2}\right) \] 2. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng: - Đường thẳng \(CK\) đi qua điểm \(C(a,a,0)\) và \(K(0,a,\frac{a}{2})\): \[ \overrightarrow{CK} = K - C = (0 - a, a - a, \frac{a}{2} - 0) = (-a, 0, \frac{a}{2}) \] - Đường thẳng \(A'D\) đi qua điểm \(A'(0,0,a)\) và \(D(0,a,0)\): \[ \overrightarrow{A'D} = D - A' = (0 - 0, a - 0, 0 - a) = (0, a, -a) \] 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa \(CK\) và vuông góc với \(A'D\): - Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng chứa \(CK\) và vuông góc với \(A'D\) là tích vector của \(\overrightarrow{CK}\) và \(\overrightarrow{A'D}\): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{CK} \times \overrightarrow{A'D} \] Ta tính: \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -a & 0 & \frac{a}{2} \\ 0 & a & -a \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot (-a) - \frac{a}{2} \cdot a) - \mathbf{j}(-a \cdot (-a) - \frac{a}{2} \cdot 0) + \mathbf{k}(-a \cdot a - 0 \cdot 0) \] \[ = \mathbf{i}(-\frac{a^2}{2}) - \mathbf{j}(a^2) + \mathbf{k}(-a^2) \] \[ = \left(-\frac{a^2}{2}, -a^2, -a^2\right) \] 4. Tìm khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(A'D\): - Chọn điểm \(M\) trên đường thẳng \(A'D\), ví dụ \(M = A'\): \[ M = (0, 0, a) \] - Vectơ \(\overrightarrow{CM}\): \[ \overrightarrow{CM} = M - C = (0 - a, 0 - a, a - 0) = (-a, -a, a) \] - Khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(A'D\) là: \[ d = \frac{|\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|} \] Tính \(\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{n}\): \[ \overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{n} = (-a, -a, a) \cdot \left(-\frac{a^2}{2}, -a^2, -a^2\right) = (-a) \left(-\frac{a^2}{2}\right) + (-a)(-a^2) + a(-a^2) \] \[ = \frac{a^3}{2} + a^3 - a^3 = \frac{a^3}{2} \] Tính \(|\overrightarrow{n}|\): \[ |\overrightarrow{n}| = \sqrt{\left(-\frac{a^2}{2}\right)^2 + (-a^2)^2 + (-a^2)^2} = \sqrt{\frac{a^4}{4} + a^4 + a^4} = \sqrt{\frac{9a^4}{4}} = \frac{3a^2}{2} \] Vậy khoảng cách \(d\) là: \[ d = \frac{\left|\frac{a^3}{2}\right|}{\frac{3a^2}{2}} = \frac{\frac{a^3}{2}}{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a^3}{3a^2} = \frac{a}{3} \] Do đó, giá trị của \(n\) là: \[ n = 3 \] Đáp số: \(n = 3\). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm H, chân đường cao hạ từ đỉnh S của tứ diện S.ABC. 2. Xác định phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H. 3. Tính giá trị của \( bc + d \). Bước 1: Tìm tọa độ của điểm H Điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh S của tứ diện S.ABC, tức là H nằm trên mặt phẳng ABC và SH vuông góc với mặt phẳng ABC. Phương trình mặt phẳng ABC: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng ABC là \(\vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\). \[ \overrightarrow{AB} = (0 - 0, 3 - 0, 0 - 6) = (0, 3, -6) \] \[ \overrightarrow{AC} = (-2 - 0, 0 - 0, 0 - 6) = (-2, 0, -6) \] Tính tích vector: \[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 3 & -6 \\ -2 & 0 & -6 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot -6 - (-6) \cdot 0) - \mathbf{j}(0 \cdot -6 - (-6) \cdot -2) + \mathbf{k}(0 \cdot 0 - 3 \cdot -2) \] \[ = \mathbf{i}(-18) - \mathbf{j}(12) + \mathbf{k}(6) = (-18, -12, 6) \] Phương trình mặt phẳng ABC: \[ -18(x - 0) - 12(y - 0) + 6(z - 0) = 0 \implies -18x - 12y + 6z = 0 \implies 3x + 2y - z = 0 \] Điểm H nằm trên mặt phẳng ABC và SH vuông góc với mặt phẳng ABC, tức là \(\overrightarrow{SH}\) song song với \(\vec{n}\): \[ \overrightarrow{SH} = k \cdot \vec{n} = k(-18, -12, 6) \] Tọa độ của H là: \[ H = S + \overrightarrow{SH} = (-1, 6, 2) + k(-18, -12, 6) = (-1 - 18k, 6 - 12k, 2 + 6k) \] H nằm trên mặt phẳng ABC: \[ 3(-1 - 18k) + 2(6 - 12k) - (2 + 6k) = 0 \] \[ -3 - 54k + 12 - 24k - 2 - 6k = 0 \] \[ -84k + 7 = 0 \implies k = \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \] Tọa độ của H: \[ H = (-1 - 18 \cdot \frac{1}{12}, 6 - 12 \cdot \frac{1}{12}, 2 + 6 \cdot \frac{1}{12}) = (-1 - \frac{3}{2}, 6 - 1, 2 + \frac{1}{2}) = (-\frac{5}{2}, 5, \frac{5}{2}) \] Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H có dạng: \[ x + by + cz + d = 0 \] Thay tọa độ của S, B, H vào phương trình: \[ -1 + 6b + 2c + d = 0 \quad \text{(1)} \] \[ 0 + 3b + 0 + d = 0 \quad \text{(2)} \] \[ -\frac{5}{2} + 5b + \frac{5}{2}c + d = 0 \quad \text{(3)} \] Từ (2): \[ d = -3b \] Thay \(d = -3b\) vào (1): \[ -1 + 6b + 2c - 3b = 0 \implies -1 + 3b + 2c = 0 \implies 3b + 2c = 1 \quad \text{(4)} \] Thay \(d = -3b\) vào (3): \[ -\frac{5}{2} + 5b + \frac{5}{2}c - 3b = 0 \implies -\frac{5}{2} + 2b + \frac{5}{2}c = 0 \implies 2b + \frac{5}{2}c = \frac{5}{2} \implies 4b + 5c = 5 \quad \text{(5)} \] Giải hệ phương trình (4) và (5): \[ 3b + 2c = 1 \quad \text{(4)} \] \[ 4b + 5c = 5 \quad \text{(5)} \] Nhân (4) với 5 và (5) với 2: \[ 15b + 10c = 5 \quad \text{(6)} \] \[ 8b + 10c = 10 \quad \text{(7)} \] Lấy (6) trừ (7): \[ 7b = -5 \implies b = -\frac{5}{7} \] Thay \(b = -\frac{5}{7}\) vào (4): \[ 3 \left(-\frac{5}{7}\right) + 2c = 1 \implies -\frac{15}{7} + 2c = 1 \implies 2c = 1 + \frac{15}{7} = \frac{22}{7} \implies c = \frac{11}{7} \] Tính \(d\): \[ d = -3b = -3 \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{15}{7} \] Bước 3: Tính giá trị của \( bc + d \) \[ bc + d = \left(-\frac{5}{7}\right) \left(\frac{11}{7}\right) + \frac{15}{7} = -\frac{55}{49} + \frac{15}{7} = -\frac{55}{49} + \frac{105}{49} = \frac{50}{49} \] Đáp số: \( bc + d = \frac{50}{49} \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Maianh2307

Câu 5:


Ta có tọa độ các điểm:

$A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A'(0;0;a)$

$C(a;a;0)$, $D'(0;a;a)$

Vì $K$ là trung điểm của $DD'$ nên $K(0;a;\frac{a}{2})$.


Véc tơ $\overrightarrow{CK} = (-a; 0; \frac{a}{2})$

Véc tơ $\overrightarrow{A'D} = (0; a; -a)$


Ta có tích có hướng của $\overrightarrow{CK}$ và $\overrightarrow{A'D}$:

$[\overrightarrow{CK}, \overrightarrow{A'D}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -a & 0 & \frac{a}{2} \\ 0 & a & -a \end{vmatrix} = (-\frac{a^2}{2})\vec{i} - (a^2)\vec{j} - (a^2)\vec{k} = (-\frac{a^2}{2}; -a^2; -a^2)$


Đường thẳng $CK$ đi qua điểm $C(a;a;0)$, đường thẳng $A'D$ đi qua điểm $A'(0;0;a)$.

Véc tơ $\overrightarrow{CA'} = (-a; -a; a)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK$ và $A'D$ là:

$d(CK, A'D) = \frac{|[\overrightarrow{CK}, \overrightarrow{A'D}] \cdot \overrightarrow{CA'}|}{|[\overrightarrow{CK}, \overrightarrow{A'D}]|}$

$= \frac{|(-\frac{a^2}{2})(-a) + (-a^2)(-a) + (-a^2)(a)|}{\sqrt{(-\frac{a^2}{2})^2 + (-a^2)^2 + (-a^2)^2}} = \frac{|\frac{a^3}{2} + a^3 - a^3|}{\sqrt{\frac{a^4}{4} + a^4 + a^4}} = \frac{|\frac{a^3}{2}|}{\sqrt{\frac{9a^4}{4}}} = \frac{\frac{|a^3|}{2}}{\frac{3a^2}{2}} = \frac{|a|}{3}$


Theo đề bài, khoảng cách giữa hai đường thẳng là $\frac{|a|}{n}$, suy ra $n = 3$.


Câu 6:


Cho $S(-1; 6; 2)$, $A(0; 3; 6)$, $B(0; 3; 0)$, $C(-2; 0; 0)$.

Ta có $\overrightarrow{SA} = (1; -3; 4)$, $\overrightarrow{SB} = (1; -3; -2)$, $\overrightarrow{SC} = (-1; -6; -2)$.

$[\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -3 & 4 \\ 1 & -3 & -2 \end{vmatrix} = (18)\vec{i} + (6)\vec{j} + (0)\vec{k} = (18; 6; 0)$

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ là $\vec{n_1} = (3; 1; 0)$

Phương trình mặt phẳng $(SAB)$ là $3(x+1) + (y-6) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$.


$[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -3 & -2 \\ -1 & -6 & -2 \end{vmatrix} = (6-12)\vec{i} - (-2-2)\vec{j} + (-6-3)\vec{k} = (-6)\vec{i} + (4)\vec{j} + (-9)\vec{k} = (-6; 4; -9)$

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SBC)$ là $\vec{n_2} = (-6; 4; -9)$

Phương trình mặt phẳng $(SBC)$ là $-6(x+1) + 4(y-6) - 9(z-2) = 0 \Leftrightarrow -6x - 6 + 4y - 24 - 9z + 18 = 0 \Leftrightarrow -6x + 4y - 9z - 12 = 0$.


$[\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SC}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -3 & 4 \\ -1 & -6 & -2 \end{vmatrix} = (6+24)\vec{i} - (-2+4)\vec{j} + (-6-3)\vec{k} = (30)\vec{i} - (2)\vec{j} + (-9)\vec{k} = (30; -2; -9)$

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ là $\vec{n_3} = (30; -2; -9)$

Phương trình mặt phẳng $(SAC)$ là $30(x+1) - 2(y-6) - 9(z-2) = 0 \Leftrightarrow 30x + 30 - 2y + 12 - 9z + 18 = 0 \Leftrightarrow 30x - 2y - 9z + 60 = 0$.


Tính thể tích tứ diện $SABC$:

$V = \frac{1}{6} |[\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}] \cdot \overrightarrow{SC}| = \frac{1}{6} |(18; 6; 0) \cdot (-1; -6; -2)| = \frac{1}{6} |(-18 - 36 + 0)| = \frac{1}{6} |-54| = 9$


Gọi $H(x; y; z)$ là chân đường cao hạ từ $S$ của tứ diện $SABC$.

$SH \perp (ABC)$.

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$: $a(x-0) + b(y-3) + c(z-6) = 0$

$\overrightarrow{AB} = (0; 0; -6)$, $\overrightarrow{AC} = (-2; -3; -6)$, $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 0 & -6 \\ -2 & -3 & -6 \end{vmatrix} = (-18)\vec{i} + (12)\vec{j} + (0)\vec{k} = (-18; 12; 0)$

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $-18x + 12(y-3) = 0 \Leftrightarrow -18x + 12y - 36 = 0 \Leftrightarrow -3x + 2y - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 6 = 0$.


$H(x; y; z)$ thỏa mãn:

$\begin{cases} 3x - 2y + 6 = 0 \\ \overrightarrow{SH} = (x+1; y-6; z-2) // (3; -2; 0) \end{cases}$

$\frac{x+1}{3} = \frac{y-6}{-2} = \frac{z-2}{0} = t$

$\begin{cases} x = 3t - 1 \\ y = -2t + 6 \\ z = 2 \end{cases}$

$3(3t - 1) - 2(-2t + 6) + 6 = 0 \Leftrightarrow 9t - 3 + 4t - 12 + 6 = 0 \Leftrightarrow 13t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{9}{13}$.

$x = 3(\frac{9}{13}) - 1 = \frac{27}{13} - 1 = \frac{14}{13}$

$y = -2(\frac{9}{13}) + 6 = -\frac{18}{13} + 6 = \frac{-18 + 78}{13} = \frac{60}{13}$

$H(\frac{14}{13}; \frac{60}{13}; 2)$

Mặt phẳng đi qua $S(-1; 6; 2)$ và $H(\frac{14}{13}; \frac{60}{13}; 2)$ có phương trình $x + by + cz + d = 0$.

Do z = 2 nên $SH$ nằm trên mặt phẳng z = 2 => H phải là chân đường cao hạ từ S đến mp ABC.

$\begin{cases} -1 + 6b + 2c + d = 0 \\ \frac{14}{13} + \frac{60}{13}b + 2c + d = 0 \end{cases}$

Trừ hai vế, ta có: $-\frac{27}{13} + \frac{18}{13}b = 0 \Rightarrow 18b = 27 \Rightarrow b = \frac{3}{2}$.

$-1 + 6(\frac{3}{2}) + 2c + d = 0 \Rightarrow -1 + 9 + 2c + d = 0 \Rightarrow 2c + d + 8 = 0 \Rightarrow d = -2c - 8$.

Vậy phương trình mặt phẳng là: $x + \frac{3}{2}y + cz - 2c - 8 = 0 \Rightarrow 2x + 3y + 2cz - 4c - 16 = 0$

$x + by + cz + d = 0$

Ta có $b = 3/2$, $d = -16$.

Giá trị $bc + d = \frac{3}{2}(2) - 8 = 3 - 8 = -5$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved