Giải nhanh ạ

Câu 4. a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là $(0;3;0)$. b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Ta có: - Vector $\overrightarrow{MN} = (-1 - 2; 1 - 3; 1 + 1) = (-3; -2; 2)$. - Vì E là điểm đối xứng của M qua N nên $\overrightarrow{NE} = \overrightarrow{MN}$. - Tọa độ của điểm E là $E = N + \overrightarrow{NE} = (-1; 1; 1) + (-3; -2; 2) = (-4; -1; 3)$. c) Cho $P(1; m-1; 3)$. Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi $\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} = 0$. - Vector $\overrightarrow{NM} = (2 + 1; 3 - 1; -1 - 1) = (3; 2; -2)$. - Vector $\overrightarrow{NP} = (1 + 1; m-1 - 1; 3 - 1) = (2; m-2; 2)$. - Ta có: $\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} = 3 \cdot 2 + 2 \cdot (m-2) + (-2) \cdot 2 = 6 + 2(m-2) - 4 = 2m - 2$. - Để tam giác MNP vuông tại N thì $2m - 2 = 0$, suy ra $m = 1$. d) Diện tích hình bình hành MNPQ bằng diện tích hai tam giác MNP và MNQ cộng lại. - Vector $\overrightarrow{MN} = (-3; -2; 2)$. - Vector $\overrightarrow{MP} = (-1; -2; 3)$. - Vector $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PQ} = (-1; -2; 3) + (2; 1; -1) = (1; -1; 2)$. - Vector $\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -3 & -2 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = i((-2)(3) - (2)(-2)) - j((-3)(3) - (2)(-1)) + k((-3)(-2) - (-2)(-1)) = i(-6 + 4) - j(-9 + 2) + k(6 - 2) = (-2; 7; 4)$. - Độ dài vector $\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP}$ là $\sqrt{(-2)^2 + 7^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 49 + 16} = \sqrt{69}$. - Diện tích tam giác MNP là $\frac{1}{2} \times \sqrt{69}$. - Diện tích hình bình hành MNPQ là $2 \times \frac{1}{2} \times \sqrt{69} = \sqrt{69}$. Đáp án đúng là: a) $(0;3;0)$. b) $(-4; -1; 3)$. c) $m = 1$. d) $\sqrt{69}$.