giải giúp mình vs ạ

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol. 2. Tính diện tích của mỗi miền tô đen. 3. Tính tổng diện tích của hai miền tô đen. Bước 1: Xác định phương trình của parabol Parabol có đỉnh tại điểm \(I\) và khoảng cách từ \(I\) đến \(AB\) là 10 m. Ta chọn hệ tọa độ sao cho đỉnh \(I\) trùng với gốc tọa độ \((0, 0)\). Parabol có dạng \(y = ax^2\). Do khoảng cách từ \(I\) đến \(AB\) là 10 m, ta có điểm \(A\) và \(B\) nằm trên trục \(x\) với tọa độ \((-25, 10)\) và \((25, 10)\) tương ứng (vì chiều dài sân là 50 m). Thay tọa độ của điểm \(A\) vào phương trình parabol: \[ 10 = a(25)^2 \] \[ 10 = 625a \] \[ a = \frac{10}{625} = \frac{2}{125} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = \frac{2}{125}x^2 \] Bước 2: Tính diện tích của mỗi miền tô đen Diện tích của mỗi miền tô đen là diện tích giữa parabol và đoạn thẳng \(AB\). Ta tính diện tích này bằng cách lấy diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích dưới parabol. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \[ S_{ABCD} = 50 \times 10 = 500 \text{ m}^2 \] Diện tích dưới parabol từ \(x = -25\) đến \(x = 25\) là: \[ S_{parabol} = 2 \int_{0}^{25} \left(10 - \frac{2}{125}x^2\right) dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{25} \left(10 - \frac{2}{125}x^2\right) dx = \left[ 10x - \frac{2}{375}x^3 \right]_{0}^{25} \] \[ = \left( 10 \cdot 25 - \frac{2}{375} \cdot 25^3 \right) - \left( 10 \cdot 0 - \frac{2}{375} \cdot 0^3 \right) \] \[ = 250 - \frac{2}{375} \cdot 15625 \] \[ = 250 - \frac{31250}{375} \] \[ = 250 - 83.33 \] \[ = 166.67 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích dưới parabol là: \[ S_{parabol} = 2 \times 166.67 = 333.34 \text{ m}^2 \] Diện tích của mỗi miền tô đen là: \[ S_{tô đen} = 500 - 333.34 = 166.66 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích của hai miền tô đen Tổng diện tích của hai miền tô đen là: \[ S_{tổng} = 2 \times 166.66 = 333.32 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích của mỗi miền tô đen là 166.66 m² và tổng diện tích của hai miền tô đen là 333.32 m².