Câu 6.
Để giải bất phương trình , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Đối với bất phương trình , ta cần đảm bảo rằng . Do đó:
2. Giải bất phương trình:
- Ta có . Điều này tương đương với:
- Vì , nên ta có:
- Từ đó suy ra:
3. Kiểm tra điều kiện xác định:
- Ta đã xác định điều kiện . Tuy nhiên, từ bất phương trình , ta thấy rằng điều kiện này mạnh hơn và bao gồm điều kiện . Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là:
4. Kết luận:
- Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 7.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta cần xác định các hệ số của tham số trong phương trình tham số của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Từ phương trình trên, ta thấy:
- Khi thay đổi, thay đổi theo hệ số .
- không phụ thuộc vào , tức là hệ số của trong phương trình của là .
- Khi thay đổi, thay đổi theo hệ số .
Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ có dạng , trong đó , , và lần lượt là các hệ số của trong phương trình tham số của , , và . Từ đó, ta có:
Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Đáp án đúng là: .
Câu 8.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xem đường thẳng nào vuông góc với SA:
A. SB: Đường thẳng SB không nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không chắc chắn rằng nó vuông góc với SA.
B. SC: Đường thẳng SC cũng không nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không chắc chắn rằng nó vuông góc với SA.
C. SD: Đường thẳng SD cũng không nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không chắc chắn rằng nó vuông góc với SA.
D. BC: Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với BC.
Vậy, đường thẳng vuông góc với đường thẳng SA là BC.
Đáp án đúng là: D. BC.
Câu 9.
Phương trình đã cho là:
Để giải phương trình này, ta áp dụng tính chất của lôgarit. Cụ thể, nếu , thì .
Áp dụng vào phương trình , ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 10.
Để tìm số hạng tiếp theo của cấp số nhân, ta cần biết tỷ số công bội .
Tỷ số công bội của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng thứ nhất:
Số hạng tiếp theo sẽ là:
Nhưng trong các đáp án đã cho, không có số 8. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, số hạng tiếp theo của cấp số nhân là 8.
Đáp án: 8 (không có trong các lựa chọn đã cho).
Câu 11.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.EFGH, các vectơ có thể được phân tích dựa trên các cạnh của hình hộp.
Ta có:
- là vectơ từ A đến B.
- là vectơ từ E đến H.
Phép trừ vectơ có thể được thực hiện bằng cách tìm vectơ rồi lấy vectơ trừ đi.
Trong hình hộp, ta thấy:
- là vectơ từ E đến H, tương đương với vì E và A cùng nằm trên một đường thẳng dọc, H và D cũng nằm trên một đường thẳng dọc.
- Do đó, .
Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:
Ta biết rằng:
Vậy kết quả của phép toán là .
Đáp án đúng là: