Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết...

Trước tiên, chúng ta cần xác định xác suất để bác Mai chọn chuồng I hoặc chuồng II. - Xác suất để số chấm trên xúc xắc chia hết cho 3 (tức là số chấm là 3 hoặc 6) là: \[ P(\text{chuồng I}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Xác suất để số chấm trên xúc xắc không chia hết cho 3 (tức là số chấm là 1, 2, 4, hoặc 5) là: \[ P(\text{chuồng II}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Tiếp theo, chúng ta cần xác định xác suất để bắt được con gà mái từ mỗi chuồng. - Xác suất để bắt được con gà mái từ chuồng I: \[ P(\text{gà mái | chuồng I}) = \frac{5}{7} \] - Xác suất để bắt được con gà mái từ chuồng II: \[ P(\text{gà mái | chuồng II}) = \frac{3}{8} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất tổng cộng để bắt được con gà mái bằng cách sử dụng công thức xác suất toàn phần: \[ P(\text{gà mái}) = P(\text{chuồng I}) \cdot P(\text{gà mái | chuồng I}) + P(\text{chuồng II}) \cdot P(\text{gà mái | chuồng II}) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(\text{gà mái}) = \left( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{7} \right) + \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} \right) \] \[ P(\text{gà mái}) = \frac{5}{21} + \frac{6}{24} \] \[ P(\text{gà mái}) = \frac{5}{21} + \frac{1}{4} \] Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \[ \frac{5}{21} = \frac{20}{84} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{21}{84} \] Vậy: \[ P(\text{gà mái}) = \frac{20}{84} + \frac{21}{84} = \frac{41}{84} \] Cuối cùng, chúng ta cần tìm giá trị của \( 84P \): \[ 84P = 84 \cdot \frac{41}{84} = 41 \] Đáp số: 41