trong không gian oxyz cho hình hộp ABCD a'b'c'd' có a (1;0;1) b (2;1;2) d (1;-1;1) c ' (4;5;-5) tìm tọa độ tâm I của hình hộp?

Để tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp \( ABCD A'B'C'D' \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AC' \): - Tọa độ của \( A \) là \( (1, 0, 1) \). - Tọa độ của \( C' \) là \( (4, 5, -5) \). Trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AC' \) có tọa độ: \[ M = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{0 + 5}{2}, \frac{1 + (-5)}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, \frac{-4}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, -2 \right) \] 2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( BD' \): - Tọa độ của \( B \) là \( (2, 1, 2) \). - Tọa độ của \( D' \) là \( (1, -1, 1) \). Trung điểm \( N \) của đoạn thẳng \( BD' \) có tọa độ: \[ N = \left( \frac{2 + 1}{2}, \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{0}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2} \right) \] 3. Tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp: Tâm \( I \) của hình hộp là trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm \( M \) và \( N \). Tọa độ của tâm \( I \) là: \[ I = \left( \frac{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}}{2}, \frac{\frac{5}{2} + 0}{2}, \frac{-2 + \frac{3}{2}}{2} \right) = \left( \frac{\frac{8}{2}}{2}, \frac{\frac{5}{2}}{2}, \frac{\frac{-1}{2}}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{5}{4}, \frac{-1}{4} \right) = \left( 2, \frac{5}{4}, -\frac{1}{4} \right) \] Vậy tọa độ tâm \( I \) của hình hộp là: \[ I \left( 2, \frac{5}{4}, -\frac{1}{4} \right) \]