trả lời ngắn

Để xác định mức sản xuất tối ưu và lợi nhuận tối đa, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính doanh thu (R(q)): Doanh thu là tổng số tiền thu được từ việc bán sản phẩm, được tính bằng giá bán nhân với số lượng sản phẩm đã bán. \[ R(q) = p(q) \times q = (100 - q) \times q = 100q - q^2 \] 2. Tính lợi nhuận (L(q)): Lợi nhuận là sự chênh lệch giữa doanh thu và tổng chi phí. \[ L(q) = R(q) - C(q) = (100q - q^2) - (q^2 + 20q + 200) = 100q - q^2 - q^2 - 20q - 200 = -2q^2 + 80q - 200 \] 3. Tìm giá trị của q để lợi nhuận đạt cực đại: Để tìm giá trị của \( q \) làm cho lợi nhuận đạt cực đại, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( L(q) \) và đặt nó bằng 0. \[ L'(q) = \frac{d}{dq}(-2q^2 + 80q - 200) = -4q + 80 \] \[ -4q + 80 = 0 \] \[ 4q = 80 \] \[ q = 20 \] 4. Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác nhận cực đại: \[ L''(q) = \frac{d}{dq}(-4q + 80) = -4 \] Vì \( L''(q) < 0 \), nên \( q = 20 \) là điểm cực đại của \( L(q) \). 5. Tính lợi nhuận tối đa: \[ L(20) = -2(20)^2 + 80(20) - 200 = -2(400) + 1600 - 200 = -800 + 1600 - 200 = 600 \] Vậy, mức sản xuất tối ưu là \( q = 20 \) đơn vị và lợi nhuận tối đa là 600 đô la.