dhhdhdjđjdj

Câu 18. Để hàm số $$ đồng biến trên tập xác định, ta cần tìm điều kiện của tham số $$ sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên toàn bộ tập xác định. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Để hàm số đồng biến trên tập xác định, đạo hàm $$ phải luôn dương: $$ Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai $$. Để tam thức này luôn dương, nó phải không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép và hệ số của $$ phải dương. Điều này tương đương với: $$ Trong đó, $$ là biệt thức của tam thức bậc hai: $$ Bước 4: Giải bất phương trình $$: $$ $$ Bước 5: Tìm nghiệm của bất phương trình $$: $$ Phương trình $$ có nghiệm $$ và $$. Do đó, $$ khi: $$ Bước 6: Kết luận giá trị nhỏ nhất của $$: Trong khoảng $$, giá trị nhỏ nhất của $$ là $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ để hàm số $$ đồng biến trên tập xác định là: $$ Câu 19. Trước tiên, ta xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Chiếc khinh khí cầu thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Do đó, tọa độ của nó là: $$ - Chiếc khinh khí cầu thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Do đó, tọa độ của nó là: $$ Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là khoảng 3,92 km. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số nồng độ muối trong bể: - Gọi nồng độ muối trong bể sau t phút là $$. - Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ là $$. Điều này có nghĩa là khi $$, $$. 2. Xác định hàm số nồng độ muối trong bể theo thời gian: - Do nồng độ muối trong bể tiếp cận 10 gam/lít khi thời gian tăng lên vô cùng, ta có thể giả sử hàm số nồng độ muối trong bể có dạng: $$ - Trong đó $$ là hằng số cần xác định. 3. Xác định hằng số $$: - Ban đầu, bể chứa 2 m³ nước tinh khiết, tức là nồng độ muối ban đầu là 0 gam/lít. - Sau 0 phút, hàm số nồng độ muối trong bể là: $$ - Từ đây, ta có: $$ 4. Hàm số nồng độ muối trong bể: - Thay $$ vào hàm số, ta có: $$ 5. Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ: - 1 giờ = 60 phút. - Thay $$ vào hàm số: $$ 6. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là: $$ Đáp số: 9.84 gam/lít. Câu 21. Giả sử giá cho thuê mỗi căn hộ tăng thêm $$ lần, mỗi lần 100 000 đồng. Khi đó giá cho thuê mỗi căn hộ là: $$ Số căn hộ bị bỏ trống là: $$ Số căn hộ còn lại có người thuê là: $$ Thu nhập hàng tháng của công ty từ việc cho thuê căn hộ là: $$ $$ $$ $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ Đặt $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ Do $$ phải là số nguyên, ta xét các giá trị gần nhất là $$ và $$. - Khi $$: $$ $$ $$ - Khi $$: $$ $$ $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của thu nhập hàng tháng là khi $$. Giá cho thuê mỗi căn hộ là: $$ Đáp số: 3 200 000 đồng. Câu 22. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$. Bước 1: Xác định các giá trị của $$ tại các điểm đặc biệt trong đoạn $$: - Tại $$, $$ - Tại $$, $$ - Tại $$, $$ Bước 2: Xác định các giá trị cực trị của $$ trong đoạn $$: - Hàm số $$ đạt cực đại tại $$ với giá trị $$ - Hàm số $$ đạt cực tiểu tại $$ với giá trị $$ Bước 3: Tính giá trị của $$ tại các điểm đã xác định: - $$ - $$ - $$ Bước 4: So sánh các giá trị $$ để tìm giá trị lớn nhất: - $$ - $$ - $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 2, đạt được khi $$ hoặc $$. Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 2, đạt được khi $$ hoặc $$.