Trả lời câu hỏi . Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá mỗi chiếc xe đạp là 140 euro.,Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+172x+2400.$,trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối,đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong một ngày đều được bán hết vào cuối ngày,đó. Trong trường hợp nhà máy cần sản xuất số lượng xe đạp để đạt lợi nhuận là lớn nhất, tính,lợi nhuận lớn nhất đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị euro). 4448

Question

Accepted Answer

a) Doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là $\displaystyle P( x) =120x;\ x\in [ 0;130]$
Lợi nhuận một ngày của nhà máy là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
G( x) =P( x) -K( x) =120x-\left( 0,02x^{3} -3x^{2} +172x+2400 ight)\
G( x) =-0,02x^{3} +3x^{2} -52x-2400\
\end{array}$
Vẽ đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0;130]

Ta có: $\displaystyle G'( x) =-0,06x^{2} +6x-52$
$\displaystyle G'( x) =0\Leftrightarrow x\approx 9,6$ hoặc $\displaystyle x\approx 90,4$

Bảng biến thiên:

Doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là $\displaystyle P( x) =120x;\ x\in [ 0;130]$
Lợi nhuận một ngày của nhà máy là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
G( x) =P( x) -K( x) =120x-\left( 0,02x^{3} -3x^{2} +172x+2400 ight)\
G( x) =-0,02x^{3} +3x^{2} -52x-2400\
\end{array}$
Vẽ đồ thị hàm số G(x) trên đoạn [0;130]
Ta có: $\displaystyle G'( x) =-0,06x^{2} +6x-52$
$\displaystyle G'( x) =0\Leftrightarrow x\approx 9,6$ hoặc $\displaystyle x\approx 90,4$
Hàm số nghịch biến trên $\displaystyle [ 0;9,6)$ và $\displaystyle ( 90,4;130]$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle ( 9,6;90,4)$
Trên đoạn $\displaystyle [ 0;130]$ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (50;0) và (120;0) đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2400).
Từ BBT của hàm số G(x) ở câu a, ta có G(X) đạt GTLN khi và chỉ khi $\displaystyle x\approx 90,4$ Vì x là số tự nhiên nên $\displaystyle x=90$ hoặc $\displaystyle x=91$ thì lợi nhuận sẽ thu được lớn nhất
Ta có: $\displaystyle G( 90) =2640$ và $\displaystyle G( 91) =2639,58$ nên $\displaystyle G( 90) >G( 91)$
Vậy để nhà máy có lợi nhất thì mỗi ngày xần sản xuất 90 chiếc xe máy.