Trả lời câu hỏi

Để tìm lợi nhuận lớn nhất, ta cần xác định doanh thu và chi phí, sau đó tìm sự khác biệt giữa chúng. 1. Doanh thu: Doanh thu từ việc bán x chiếc xe đạp là: \[ R(x) = 140x \] 2. Lợi nhuận: Lợi nhuận \(P(x)\) là sự khác biệt giữa doanh thu và chi phí: \[ P(x) = R(x) - C(x) \] Thay \(R(x)\) và \(C(x)\) vào: \[ P(x) = 140x - (0,02x^3 - 3x^2 + 172x + 2400) \] \[ P(x) = 140x - 0,02x^3 + 3x^2 - 172x - 2400 \] \[ P(x) = -0,02x^3 + 3x^2 - 32x - 2400 \] 3. Tìm giá trị cực đại của \(P(x)\): Để tìm giá trị cực đại của \(P(x)\), ta tính đạo hàm của \(P(x)\): \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(-0,02x^3 + 3x^2 - 32x - 2400) \] \[ P'(x) = -0,06x^2 + 6x - 32 \] Đặt \(P'(x) = 0\) để tìm điểm cực trị: \[ -0,06x^2 + 6x - 32 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{1}{0,06}\) để đơn giản hóa: \[ x^2 - 100x + \frac{32}{0,06} = 0 \] \[ x^2 - 100x + 533,33 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 1\), \(b = -100\), \(c = 533,33\): \[ x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 2133,32}}{2} \] \[ x = \frac{100 \pm \sqrt{7866,68}}{2} \] \[ x = \frac{100 \pm 88,69}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{100 + 88,69}{2} = 94,345 \] \[ x_2 = \frac{100 - 88,69}{2} = 5,655 \] Vì số lượng xe đạp sản xuất tối đa là 130, ta chọn \(x = 94,345\). 4. Kiểm tra đạo hàm thứ hai: Tính đạo hàm thứ hai của \(P(x)\): \[ P''(x) = \frac{d}{dx}(-0,06x^2 + 6x - 32) \] \[ P''(x) = -0,12x + 6 \] Thay \(x = 94,345\) vào: \[ P''(94,345) = -0,12 \times 94,345 + 6 \] \[ P''(94,345) = -11,3214 + 6 \] \[ P''(94,345) = -5,3214 < 0 \] Vì \(P''(94,345) < 0\), \(x = 94,345\) là điểm cực đại. 5. Tính lợi nhuận lớn nhất: Thay \(x = 94,345\) vào \(P(x)\): \[ P(94,345) = -0,02 \times (94,345)^3 + 3 \times (94,345)^2 - 32 \times 94,345 - 2400 \] \[ P(94,345) \approx 1087,5 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ P(94,345) \approx 1088 \] Đáp số: Lợi nhuận lớn nhất là 1088 euro.