giúp với ạ Câu 5. Tại một quảng trường hình tròn có đường kính bằng $10~m^2.$ Người,ta trồng hoa ở giữa quảng trường sao cho phần được trồng hoa nằm,,giới hạn giữa hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong,hình tròn, đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1m,(tham khảo hình vẽ bên). Biết chi phí trồng hoa là 200 nghìn đồng,1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn,đồng 1 mét vuông. Tổng chi phí để hoàn thành khu vực này bằng

Question

giúp với ạ Câu 5. Tại một quảng trường hình tròn có đường kính bằng $10~m^2.$ Người,ta trồng hoa ở giữa quảng trường sao cho phần được trồng hoa nằm,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d564ef5873e44248bfa76548c7c08c78.jpg />,giới hạn giữa hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong,hình tròn, đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1m,(tham khảo hình vẽ bên). Biết chi phí trồng hoa là 200 nghìn đồng,1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn,đồng 1 mét vuông. Tổng chi phí để hoàn thành khu vực này bằng

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích của hình tròn.
2. Xác định diện tích của phần được trồng hoa.
3. Tính diện tích của phần còn lại.
4. Tính tổng chi phí.

Bước 1: Xác định diện tích của hình tròn

Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{hình tròn}} = \pi r^2 $$
Trong đó, $ r $ là bán kính của hình tròn.

Vì đường kính của hình tròn là 10 m, nên bán kính $ r $ là:
$$ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ m} $$

Do đó, diện tích của hình tròn là:
$$ S_{\text{hình tròn}} = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ m}^2 $$

Bước 2: Xác định diện tích của phần được trồng hoa

Phần được trồng hoa giới hạn giữa hai đường parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong hình tròn và đi qua các điểm A, B. Đỉnh của mỗi đường parabol cách mép hình tròn 1 m.

Diện tích của phần được trồng hoa là một nửa diện tích của hình tròn trừ đi diện tích của hai hình tam giác cân (do đỉnh của mỗi đường parabol cách mép hình tròn 1 m).

Diện tích của mỗi hình tam giác cân là:
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 10 = 5 \text{ m}^2 $$

Do đó, diện tích của phần được trồng hoa là:
$$ S_{\text{hoa}} = \frac{1}{2} \times (25\pi - 2 \times 5) = \frac{1}{2} \times (25\pi - 10) = \frac{25\pi - 10}{2} \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích của phần còn lại

Diện tích của phần còn lại là:
$$ S_{\text{còn lại}} = 25\pi - S_{\text{hoa}} = 25\pi - \frac{25\pi - 10}{2} = \frac{25\pi + 10}{2} \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính tổng chi phí

Chi phí trồng hoa là 200 nghìn đồng/m², chi phí lát gốm sứ là 800 nghìn đồng/m².

Tổng chi phí là:
$$ \text{Tổng chi phí} = S_{\text{hoa}} \times 200 + S_{\text{còn lại}} \times 800 $$
$$ = \left( \frac{25\pi - 10}{2} \right) \times 200 + \left( \frac{25\pi + 10}{2} \right) \times 800 $$
$$ = 100(25\pi - 10) + 400(25\pi + 10) $$
$$ = 100 \times 25\pi - 1000 + 400 \times 25\pi + 4000 $$
$$ = 500 \times 25\pi + 3000 $$
$$ = 12500\pi + 3000 \text{ nghìn đồng} $$

Vậy tổng chi phí để hoàn thành khu vực này là:
$$ 12500\pi + 3000 \text{ nghìn đồng} $$