Giúp mk với ạ Câu 2: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 6. Điểm M thuộc cạnh BB' sao $BM=2MB^\prime,$,K là trung điểm DD'. Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ $O\equiv C,$ các điểm,B, ,,C'lln lượt thuộc các tia OxxOyyOOz. $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}=(-x,6-y,6-z)$ $\overrightarrow{BM}=(x-6,y,z)$,$\overrightarrow{MB}=(6-x,-y,6-z)$,$\overrightarrow{B^\prime C^\prime}=(-6,0,0)$,,$-x=-6$,$x=6$,$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MB}^\prime$,$y=2-y.y=1$,$z=2(6-z)z=4$,Các khẳng định sau ĐÚNG hay SAI ?,a) ọa đđ iểm A' à $(0;6;6).$ $-21(x-0)-18(y-0)+36(z-0)=0$,$b)~[\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CK}]=(-24;-18;36).(-21,-18,36)~-21x-18y+36z=0$,v) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (KMC) lớn hơn 0,4. $0,39$,d) Mặt phẳng (KMC) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, thể tích V của khối đa,diện không chứa đỉnh C' bằng 90,5.

Question

Giúp mk với ạ Câu 2: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 6. Điểm M thuộc cạnh BB' sao $BM=2MB^\prime,$,K là trung điểm DD'. Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ $O\equiv C,$ các điểm,B, ,,C'lln lượt thuộc các tia OxxOyyOOz. $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}=(-x,6-y,6-z)$ $\overrightarrow{BM}=(x-6,y,z)$,$\overrightarrow{MB}=(6-x,-y,6-z)$,$\overrightarrow{B^\prime C^\prime}=(-6,0,0)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/97db71bbc30040ff843774bcc64fafe3.jpg />,$-x=-6$,$x=6$,$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MB}^\prime$,$y=2-y.y=1$,$z=2(6-z)z=4$,Các khẳng định sau ĐÚNG hay SAI ?,a) ọa đđ  iểm A'  à $(0;6;6).$ $-21(x-0)-18(y-0)+36(z-0)=0$,$b)~[\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CK}]=(-24;-18;36).(-21,-18,36)~-21x-18y+36z=0$,v) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (KMC) lớn hơn 0,4. $0,39$,d) Mặt phẳng (KMC) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, thể tích V của khối đa,diện không chứa đỉnh C' bằng 90,5.

Accepted Answer

Câu 2:
a) Tọa độ điểm A' là $(0;6;6).$
- Đúng vì theo hệ tọa độ đã cho, điểm A' nằm trên tia Oz và có tọa độ là $(0;6;6).$

b) $[\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CK}] = (-24; -18; 36).$
- Ta tính $\overrightarrow{CM}$ và $\overrightarrow{CK}$:
  + $\overrightarrow{CM} = (6; 0; 2)$ (vì M thuộc BB' và BM = 2MB', nên M có tọa độ là (6; 0; 2)).
  + $\overrightarrow{CK} = (0; 6; 3)$ (vì K là trung điểm của DD', nên K có tọa độ là (0; 6; 3)).

- Tính tích vector $\overrightarrow{CM} \times \overrightarrow{CK}$:
  $$
  \overrightarrow{CM} \times \overrightarrow{CK} = 
  \begin{vmatrix}
  \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
  6 & 0 & 2 \
  0 & 6 & 3
  \end{vmatrix} = 
  \mathbf{i}(0 \cdot 3 - 2 \cdot 6) - \mathbf{j}(6 \cdot 3 - 2 \cdot 0) + \mathbf{k}(6 \cdot 6 - 0 \cdot 0)
  = \mathbf{i}(-12) - \mathbf{j}(18) + \mathbf{k}(36)
  = (-12; -18; 36)
  $$
- Kết luận: Đúng.

c) Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (KMC) lớn hơn 0,4.
- Phương trình mặt phẳng (KMC):
  + Vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{CM} \times \overrightarrow{CK} = (-12; -18; 36)$.
  + Mặt phẳng đi qua điểm M(6; 0; 2), phương trình mặt phẳng là:
    $$
    -12(x - 6) - 18(y - 0) + 36(z - 2) = 0
    $$
    $$
    -12x + 72 - 18y + 36z - 72 = 0
    $$
    $$
    -12x - 18y + 36z = 0
    $$
    $$
    2x + 3y - 6z = 0
    $$

- Khoảng cách từ điểm A'(0; 6; 6) đến mặt phẳng:
  $$
  d = \frac{|2(0) + 3(6) - 6(6)|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2}} = \frac{|18 - 36|}{\sqrt{4 + 9 + 36}} = \frac{18}{\sqrt{49}} = \frac{18}{7} \approx 2.57
  $$
- Kết luận: Đúng vì khoảng cách lớn hơn 0,4.

d) Mặt phẳng (KMC) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, thể tích V của khối đa diện không chứa đỉnh C' bằng 90,5.
- Thể tích khối lập phương là $6^3 = 216$.
- Mặt phẳng (KMC) chia khối lập phương thành hai phần, mỗi phần có thể tích bằng nhau vì nó đi qua tâm khối lập phương.
- Thể tích mỗi phần là $\frac{216}{2} = 108$.
- Kết luận: Sai vì thể tích khối đa diện không chứa đỉnh C' là 108, không phải 90,5.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.