Trả lời câu hỏi sau $OA=A;OB=\sqrt{31};\sqrt2$,20 $OA(0;-3);(1;6);(1;1)$,Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{x^2-5x+2}{x+2}.$ 3.5 $OA;OB~AB$,cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ và A, B là hai điểm $\begin{array}lx^2-5x+2\x^2+2x\end{array}$ $A(0,7)$ $b=\frac{OM.OB-A}2$,y=x-7 $B(1;-6)$,..... ...

Question

Accepted Answer

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x + 2}$ . Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $y^{'} = \frac{(x^{2} - 5 x + 2)^{'} (x + 2) - (x^{2} - 5 x + 2) (x + 2)^{'}}{(x + 2)^{2}}$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $(x^{2} - 5 x + 2)^{'} = 2 x - 5$ $(x + 2)^{'} = 1$ Thay vào công thức: $y^{'} = \frac{(2 x - 5) (x + 2) - (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 2)^{2}}$ $y^{'} = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10 - x^{2} + 5 x - 2}{(x + 2)^{2}}$ $y^{'} = \frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x + 2)^{2}}$ Bước 2: Tìm điểm cực trị Điều kiện để hàm số có cực trị là $y^{'} = 0$ : $\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x + 2)^{2}} = 0$ Phân số bằng 0 khi tử số bằng 0: $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ $(x + 6) (x - 2) = 0$ Các nghiệm là: ặ $x = - 6 hoặc x = 2$ Bước 3: Xác định tọa độ các điểm cực trị - Khi $x = - 6$ : $y = \frac{(- 6)^{2} - 5 (- 6) + 2}{- 6 + 2} = \frac{36 + 30 + 2}{- 4} = \frac{68}{- 4} = - 17$ Điểm cực trị là $A (- 6, - 17)$ . - Khi $x = 2$ : $y = \frac{2^{2} - 5 (2) + 2}{2 + 2} = \frac{4 - 10 + 2}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1$ Điểm cực trị là $B (2, - 1)$ . Bước 4: Tính diện tích tam giác OAB Diện tích tam giác OAB với đỉnh O(0,0), A(-6,-17), B(2,-1) được tính bằng công thức: $S = \frac{1}{2} | x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2}) |$ Thay tọa độ vào: $S = \frac{1}{2} | 0 (- 1 + 17) + (- 6) (- 1 - 0) + 2 (0 + 17) |$ $S = \frac{1}{2} | 0 + 6 + 34 |$ $S = \frac{1}{2} \times 40 = 20$ Vậy diện tích tam giác OAB là $20$ .