giuapp vớii ạ

Câu 1: Hình chiếu vuông góc của điểm \( A(2; -2; 5) \) lên trục Ox là điểm có tọa độ \( (x; 0; 0) \), trong đó \( x \) là hoành độ của điểm \( A \). Do đó, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm \( A \) lên trục Ox là \( (2; 0; 0) \). Đáp án đúng là: A. \( (2; 0; 0) \). Câu 2: Để xác định hệ thức đúng giữa các vectơ liên quan đến ba điểm A, B, C, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. \( AB + BC = AC \) - Đây là hệ thức về độ dài đoạn thẳng, không liên quan trực tiếp đến vectơ. Do đó, không thể xác định tính đúng sai của nó chỉ dựa trên vectơ. B. \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC} \) - Ta có: \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + 2\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AC} \). - Vậy phương án này sai. C. \( \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \) - Ta có: \( \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} - (-\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} \). - Vậy phương án này đúng. D. \( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \) - Ta có: \( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} + (-\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CB} \). - Vậy phương án này sai. Kết luận: Phương án đúng là C. \( \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \). Đáp án: C. \( \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \). Câu 3: Để giải quyết bài toán về mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các nhóm: Xác định các nhóm trong mẫu số liệu và số lượng các giá trị thuộc mỗi nhóm. 2. Tính trung vị: Tìm giá trị trung vị của mẫu số liệu. 3. Tính trung bình cộng: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 4. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Giả sử chúng ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: | Nhóm | Số lượng | |------|----------| | 0-10 | 5 | | 10-20| 10 | | 20-30| 15 | | 30-40| 10 | | 40-50| 5 | Bước 1: Xác định các nhóm Các nhóm đã được xác định như trên. Bước 2: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của mẫu số liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với tổng số lượng là 45 (5 + 10 + 15 + 10 + 5), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 23. - Nhóm 0-10 có 5 giá trị. - Nhóm 10-20 có 10 giá trị, tổng là 15 giá trị. - Nhóm 20-30 có 15 giá trị, tổng là 30 giá trị. Vậy trung vị nằm trong nhóm 20-30. Ta tính trung vị cụ thể hơn: \[ \text{Trung vị} = 20 + \left( \frac{23 - 15}{15} \right) \times 10 = 20 + \frac{8}{15} \times 10 = 20 + 5.33 = 25.33 \] Bước 3: Tính trung bình cộng Trung bình cộng được tính bằng cách lấy tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{(5 \times 5) + (15 \times 10) + (25 \times 15) + (35 \times 10) + (45 \times 5)}{45} \] \[ = \frac{25 + 150 + 375 + 350 + 225}{45} = \frac{1125}{45} = 25 \] Bước 4: Tính phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai được tính bằng cách lấy trung bình của bình phương các sai số từ trung bình cộng. \[ \text{Phương sai} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 f_i}{n} \] \[ = \frac{(5 \times (5 - 25)^2) + (10 \times (15 - 25)^2) + (15 \times (25 - 25)^2) + (10 \times (35 - 25)^2) + (5 \times (45 - 25)^2)}{45} \] \[ = \frac{(5 \times 400) + (10 \times 100) + (15 \times 0) + (10 \times 100) + (5 \times 400)}{45} \] \[ = \frac{2000 + 1000 + 0 + 1000 + 2000}{45} = \frac{6000}{45} = 133.33 \] Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{133.33} \approx 11.55 \] Kết luận - Trung vị: 25.33 - Trung bình cộng: 25 - Phương sai: 133.33 - Độ lệch chuẩn: 11.55