Khoanh câu 7

Câu 7. Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $y = x^3 - 2x + 1$ - Đây là hàm đa thức bậc ba, có dạng đồ thị uốn lượn nhưng không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang. Do đó, nó không phù hợp với đồ thị đã cho. B. $y = \frac{-x + 1}{x + 1}$ - Đây là hàm phân thức bậc nhất, có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$ và đường tiệm cận ngang tại $y = -1$. Đồ thị của hàm này có dạng uốn lượn và cắt trục y tại điểm $(0, 1)$. - Kiểm tra điểm $(0, 1)$: $y(0) = \frac{-0 + 1}{0 + 1} = 1$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận đứng: Khi $x \to -1$, mẫu số $x + 1 \to 0$, nên $y \to \pm \infty$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận ngang: Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{-x + 1}{x + 1} \approx \frac{-x}{x} = -1$, đúng. C. $y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x + 1}$ - Đây là hàm phân thức bậc hai, có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$ và đường tiệm cận ngang tại $y = x - 3$. Đồ thị của hàm này có dạng uốn lượn và cắt trục y tại điểm $(0, 1)$. - Kiểm tra điểm $(0, 1)$: $y(0) = \frac{0^2 - 2 \cdot 0 + 1}{0 + 1} = 1$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận đứng: Khi $x \to -1$, mẫu số $x + 1 \to 0$, nên $y \to \pm \infty$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận ngang: Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{x^2 - 2x + 1}{x + 1} \approx x - 3$, không đúng vì đường tiệm cận ngang không phải là đường thẳng ngang. D. $y = \frac{-x + 2}{x + 1}$ - Đây là hàm phân thức bậc nhất, có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$ và đường tiệm cận ngang tại $y = -1$. Đồ thị của hàm này có dạng uốn lượn và cắt trục y tại điểm $(0, 2)$. - Kiểm tra điểm $(0, 2)$: $y(0) = \frac{-0 + 2}{0 + 1} = 2$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận đứng: Khi $x \to -1$, mẫu số $x + 1 \to 0$, nên $y \to \pm \infty$, đúng. - Kiểm tra đường tiệm cận ngang: Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{-x + 2}{x + 1} \approx \frac{-x}{x} = -1$, đúng. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có phương án B và D thỏa mãn tất cả các điều kiện của đồ thị. Tuy nhiên, do đồ thị cắt trục y tại điểm $(0, 1)$, nên phương án B là chính xác. Vậy đáp án đúng là: Đáp án: B. $y = \frac{-x + 1}{x + 1}$.