Hoi bai ạ mn

Câu 1. Để tìm giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \), ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 1) = 3x^2 - 12x + 9 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta tính đạo hàm bậc hai của hàm số: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 \] - Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = 3 \): \[ f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0 \] Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực đại. \[ f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0 \] Do đó, \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. Bước 4: Xác định giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \): - Điểm cực đại \( x = a = 1 \) - Điểm cực tiểu \( x = b = 3 \) Vậy: \[ A = 2a + b = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \] Đáp số: \( A = 5 \) Câu 2. Để tính tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \] Trong đó: - $\overrightarrow a = (3; 0; -6)$ - $\overrightarrow b = (2; -4; 0)$ Áp dụng công thức trên, ta có: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 3 \cdot 2 + 0 \cdot (-4) + (-6) \cdot 0 \] Tính từng thành phần: \[ 3 \cdot 2 = 6 \] \[ 0 \cdot (-4) = 0 \] \[ (-6) \cdot 0 = 0 \] Cộng lại các kết quả: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 6 + 0 + 0 = 6 \] Vậy, tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là: \[ \overrightarrow a.\overrightarrow b = 6 \] Câu 3 Để tính cos $\widehat{ABC}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. 2. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. 3. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$. 4. Áp dụng công thức cos $\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|}$. Bước 1: Tính các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BA} = A - B = (1 - (-1); -1 - (-1); 3 - 2) = (2; 0; 1)$ $\overrightarrow{BC} = C - B = (-3 - (-1); -2 - (-1); 2 - 2) = (-2; -1; 0)$ Bước 2: Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. $|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 0 + 1} = \sqrt{5}$ $|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5}$ Bước 3: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 2 \times (-2) + 0 \times (-1) + 1 \times 0 = -4 + 0 + 0 = -4$ Bước 4: Áp dụng công thức cos $\widehat{ABC}$. cos $\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{-4}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{-4}{5} = -0.8$ Vậy cos $\widehat{ABC} = -0.8$. Đáp số: cos $\widehat{ABC} = -0.8$.