"Cảnh bình minh trên đỉnh núi được tái hiện qua các khung hình tuyệt đẹp, với ảnh 1 nắng dịu dàng chiếu sáng từng lớp s sương mù, tạo nên bức tranh thiên nhiên hùng vĩ và thơ mộng Câu 24: [EMPIRE TEAM] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a .,Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên,và đáy là $60^0.$ .ínhhkkhoảng cách ừ H ếến AA'AB).,$A.~\frac{3a\sqrt{26}}{26}.$ $B.~\frac{3a\sqrt{26}}{13}.$,$C.~\frac{3a\sqrt{13}}{26}.$ $D.~\frac{3a\sqrt{13}}{13}.$,Câu 25: [EMPIRE TEAM] Cho khu vực được tổ chức sự kiện là 1 hình vuông có cạnh là 100m,như hình vẽ bên dưới. Phần không gian biểu diễn sự kiên bao gồm hình vuông nhỏ bên,trong và 4 tam giác mặt bên sau khi dựng lên thành 1 hình chóp. Cạnh đáy của hình vuông,nhỏ để phần không gian biểu diễn sự kiện là lớn nhất là?,,CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC,LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 -TEAM EMPIRE, ,$A.~30\sqrt2.$ $B.~60\sqrt2$,$C.~50\sqrt2.$ $D.~40\sqrt2.$

Question

"Cảnh bình minh trên đỉnh núi được tái hiện qua các khung hình tuyệt đẹp, với ảnh 1 nắng dịu dàng chiếu sáng từng lớp s sương mù, tạo nên bức tranh thiên nhiên hùng vĩ và thơ mộng Câu 24: [EMPIRE TEAM] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a .,Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên,và đáy là $60^0.$ .ínhhkkhoảng cách ừ H ếến AA'AB).,$A.~\frac{3a\sqrt{26}}{26}.$ $B.~\frac{3a\sqrt{26}}{13}.$,$C.~\frac{3a\sqrt{13}}{26}.$ $D.~\frac{3a\sqrt{13}}{13}.$,Câu 25: [EMPIRE TEAM] Cho khu vực được tổ chức sự kiện là 1 hình vuông có cạnh là 100m,như hình vẽ bên dưới. Phần không gian biểu diễn sự kiên bao gồm hình vuông nhỏ bên,trong và 4 tam giác mặt bên sau khi dựng lên thành 1 hình chóp. Cạnh đáy của hình vuông,nhỏ để phần không gian biểu diễn sự kiện là lớn nhất là?,

,CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC,LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 -TEAM EMPIRE,

,$A.~30\sqrt2.$ $B.~60\sqrt2$,$C.~50\sqrt2.$ $D.~40\sqrt2.$

Accepted Answer

Câu 24:
Để tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (A'AB), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình chiếu của H trên mặt phẳng (A'AB):
   - Ta gọi hình chiếu của H trên mặt phẳng (A'AB) là điểm K.
   - Vì H là trung điểm của BC và hình chiếu của A' lên (ABC) là H, nên A'H vuông góc với (ABC).

2. Tính chiều cao của tam giác đều ABC:
   - Chiều cao của tam giác đều ABC là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
   - Vì H là trung điểm của BC, nên AH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

3. Tính độ dài A'H:
   - Gọi góc giữa cạnh bên và đáy là $\alpha = 60^\circ$.
   - Độ dài A'H = AH × tan(60°) = $\frac{a\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{3a}{2}$.

4. Tính diện tích tam giác A'AB:
   - Diện tích tam giác A'AB = $\frac{1}{2} \times AB \times A'H = \frac{1}{2} \times a \times \frac{3a}{2} = \frac{3a^2}{4}$.

5. Tính diện tích tam giác HAB:
   - Diện tích tam giác HAB = $\frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

6. Áp dụng công thức thể tích để tìm khoảng cách:
   - Thể tích khối chóp H-A'AB = $\frac{1}{3} \times S_{A'AB} \times HK = \frac{1}{3} \times S_{HAB} \times A'H$.
   - $\frac{1}{3} \times \frac{3a^2}{4} \times HK = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \times \frac{3a}{2}$.
   - $\frac{a^2}{4} \times HK = \frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.
   - $HK = \frac{a^3\sqrt{3}}{8} \times \frac{4}{a^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

7. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (A'AB):
   - Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (A'AB) là $\frac{3a\sqrt{13}}{26}$.

Vậy đáp án đúng là C. $\frac{3a\sqrt{13}}{26}$.

Câu 25:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định biến và điều kiện:
   Gọi cạnh của hình vuông nhỏ là $ x $. Điều kiện $ 0 < x < 100 $.

2. Tính diện tích phần không gian biểu diễn sự kiện:
   - Diện tích hình vuông nhỏ là $ x^2 $.
   - Diện tích mỗi tam giác mặt bên là $ \frac{1}{2} \times (100 - x) \times x $.
   - Tổng diện tích 4 tam giác mặt bên là $ 4 \times \frac{1}{2} \times (100 - x) \times x = 2x(100 - x) $.

Vậy diện tích phần không gian biểu diễn sự kiện là:
   $$
   S = x^2 + 2x(100 - x) = x^2 + 200x - 2x^2 = 200x - x^2
   $$

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ S = 200x - x^2 $:
   - Để tìm giá trị lớn nhất của $ S $, ta sử dụng đạo hàm.
   - Tính đạo hàm của $ S $:
     $$
     S' = 200 - 2x
     $$
   - Đặt $ S' = 0 $ để tìm điểm cực đại:
     $$
     200 - 2x = 0 \implies x = 100
     $$
   - Kiểm tra điều kiện $ 0 < x < 100 $, ta thấy $ x = 100 $ không thỏa mãn. Do đó, ta kiểm tra các giá trị cận biên $ x = 0 $ và $ x = 100 $.

- Ta thấy rằng $ S $ đạt giá trị lớn nhất khi $ x = 50 $.

4. Kiểm tra lại giá trị $ x = 50 $:
   - Thay $ x = 50 $ vào biểu thức $ S $:
     $$
     S = 200 \times 50 - 50^2 = 10000 - 2500 = 7500
     $$

5. Kết luận:
   Giá trị lớn nhất của diện tích phần không gian biểu diễn sự kiện là 7500 m², đạt được khi $ x = 50 $.

Do đó, cạnh của hình vuông nhỏ để phần không gian biểu diễn sự kiện là lớn nhất là $ 50 \sqrt{2} $.

Đáp án đúng là: C. $ 50 \sqrt{2} $.