nhanhhhhhhhhh mỏi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13: Gần đây, cơ quan chức năng đã phát hiện một số lượng lớn sản phẩm sữa và thực phẩm chức,năng giả trên thị trường. Những sản phẩm này không chỉ vi phạm các quy định về an toàn,thực phẩm mà còn gây nguy hiểm cho sức khỏe người tiêu dùng. Vì vậy, một siêu thị đã,kiểm tra chất lượng của 200 sản phẩm gồm: 120 hộp sữa và 80 hộp thực phẩm chức năng.,Qua kiểm tra có 110 hộp sữa đạt chuẩn an toàn thực phẩm và 70 hộp thực phẩm chức năng,đạt chuẩn an toàn thực phẩm. Một người chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong 200 sản phẩm,kiểm tra.,a a) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa bằng $\frac35.$,b) Số sản phẩm sữa đạt chuẩn an toàn là 180 sản phẩm.,c) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa và đạt an toàn thực phẩm bằng 0,55.,d) Biết sản phẩm được chọn là sữa, xác suất sản phẩm đó an toàn thực phẩm bằng 0,7 ,Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh dài 1 mét. Một đường thẳng d đi qua D' và,tâm I của mặt bên BCC'B'. Điểm N thuộc mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng,(BCC'B') sao cho trung điểm K của đoạn MN luôn thuộc đường thẳng d . Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O tại A; véc tơ đơn vị trên trục hoành, trục tung, trục cao,tương ứng là $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AA^\prime}$ ( xem hình minh họa)., ,() a) ọọa độ điểm $A(0;0;0).$,b) Đường thẳng d có một phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t\y=-2t(t\in\mathbb{R}).\z=t\end{array} ight.$,c) Tọa độ điểm M có dạng $(m;0;n),$ với $m,n\in\mathbb{R}.$,d) Độ dài ngắn nhất của đoạn MN bằng $\frac45$ mét.

Question

nhanhhhhhhhhh mỏi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 13: Gần đây, cơ quan chức năng đã phát hiện một số lượng lớn sản phẩm sữa và thực phẩm chức,năng giả trên thị trường. Những sản phẩm này không chỉ vi phạm các quy định về an toàn,thực phẩm mà còn gây nguy hiểm cho sức khỏe người tiêu dùng. Vì vậy, một siêu thị đã,kiểm tra chất lượng của 200 sản phẩm gồm: 120 hộp sữa và 80 hộp thực phẩm chức năng.,Qua kiểm tra có 110 hộp sữa đạt chuẩn an toàn thực phẩm và 70 hộp thực phẩm chức năng,đạt chuẩn an toàn thực phẩm. Một người chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong 200 sản phẩm,kiểm tra.,a a) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa bằng $\frac35.$,b) Số sản phẩm sữa đạt chuẩn an toàn là 180 sản phẩm.,c) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa và đạt an toàn thực phẩm bằng 0,55.,d) Biết sản phẩm được chọn là sữa, xác suất sản phẩm đó an toàn thực phẩm bằng 0,7 ,Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh dài 1 mét. Một đường thẳng d đi qua D' và,tâm I của mặt bên BCC'B'. Điểm N thuộc mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng,(BCC'B') sao cho trung điểm K của đoạn MN luôn thuộc đường thẳng d . Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O tại A; véc tơ đơn vị trên trục hoành, trục tung, trục cao,tương ứng là $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AA^\prime}$ ( xem hình minh họa).,

,() a) ọọa độ điểm $A(0;0;0).$,b) Đường thẳng d có một phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t\y=-2t(t\in\mathbb{R}).\z=t\end{array} ight.$,c) Tọa độ điểm M có dạng $(m;0;n),$ với $m,n\in\mathbb{R}.$,d) Độ dài ngắn nhất của đoạn MN bằng $\frac45$ mét.

Accepted Answer

Câu 13:
a) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa:
$$
P(\text{sữa}) = \frac{\text{số hộp sữa}}{\text{tổng số sản phẩm}} = \frac{120}{200} = \frac{3}{5}
$$
Đáp án đúng.

b) Số sản phẩm sữa đạt chuẩn an toàn:
Theo đề bài, có 110 hộp sữa đạt chuẩn an toàn thực phẩm. Đáp án sai vì đề bài đã cho số sản phẩm sữa đạt chuẩn an toàn là 110, không phải 180.

c) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa và đạt an toàn thực phẩm:
$$
P(\text{sữa và đạt chuẩn}) = \frac{\text{số hộp sữa đạt chuẩn}}{\text{tổng số sản phẩm}} = \frac{110}{200} = 0,55
$$
Đáp án đúng.

d) Biết sản phẩm được chọn là sữa, xác suất sản phẩm đó an toàn thực phẩm:
$$
P(\text{đạt chuẩn} | \text{sữa}) = \frac{\text{số hộp sữa đạt chuẩn}}{\text{số hộp sữa}} = \frac{110}{120} = \frac{11}{12} \approx 0,9167
$$
Đáp án sai vì xác suất đúng là khoảng 0,9167, không phải 0,7.

Kết luận:
- Đáp án a) đúng.
- Đáp án b) sai.
- Đáp án c) đúng.
- Đáp án d) sai.

Câu 14:
a) Tọa độ điểm $A(0;0;0).$

b) Ta có $D'(0;1;1)$ và $I(\frac{1}{2};1;0).$
Phương vector của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{D'I}=(-\frac{1}{2};0;-1).$
Đường thẳng $d$ có một phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=0-\frac{1}{2}t\y=1+0.t(t\in\mathbb{R}).\z=1-t\end{array}\right.$
Hay $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}t\y=1(t\in\mathbb{R}).\z=1-t\end{array}\right.$

c) Mặt phẳng $(BCC'B')$ có phương trình $x=1.$
Tọa độ điểm $M$ có dạng $(1;0;n),$ với $n\in\mathbb{R}.$

d) Gọi $K(a;1;b)$ là trung điểm của đoạn $MN.$
Tọa độ điểm $N$ là $(2a-1;2;2b-n).$
Độ dài đoạn $MN$ là $MN=\sqrt{(2a-2)^2+(2-0)^2+(2b-2n)^2}.$
Ta có $a^2+b^2\geq 2ab,$ do đó $(2a-2)^2+(2b-2n)^2\geq 4|2a-2||2b-2n|\geq 4(2a-2)(2b-2n).$
Do đó $MN\geq \sqrt{4(2a-2)(2b-2n)+4+(2b-2n)^2}.$
Ta có $(2a-2)(2b-2n)+(2b-2n)^2=(2a-2+2b-2n)(2b-2n)\leq (\frac{2a-2+2b-2n+2b-2n}{2})^2=(a+b-n-1)^2.$
Do đó $MN\geq \sqrt{4(a+b-n-1)^2+4}=2|a+b-n-1|+2.$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=n+1.$
Khi đó $MN=2|a+b-n-1|+2=2|n+1+n+1-n-1|+2=2|n+1|+2\geq 2.$
Đẳng thức xảy ra khi $n=-1.$
Vậy độ dài ngắn nhất của đoạn $MN$ bằng 2 mét.