"Cảnh bình minh trên đỉnh núi được tái hiện qua các khung hình tuyệt đẹp, với ảnh 1 nắng dịu dàng chiếu sáng từng lớp s sương mù, tạo nên bức tranh thiên nhiên hùng vĩ và thơ mộng

Câu 49: Chi phí nhiên liệu của tàu chạy trên sông được chia thành hai phần: - Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 520 nghìn đồng trên 1 giờ. - Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc. Khi $$, phần thứ hai bằng 35 nghìn đồng/giờ. Ta cần xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định biểu thức chi phí nhiên liệu Gọi vận tốc của tàu là $$. Phần thứ hai của chi phí nhiên liệu tỉ lệ thuận với $$. Ta có: $$ Trong đó $$ là hằng số tỉ lệ. Biết rằng khi $$, chi phí nhiên liệu phần thứ hai là 35 nghìn đồng/giờ, ta có: $$ $$ $$ Vậy biểu thức chi phí nhiên liệu phần thứ hai là: $$ Bước 2: Xác định tổng chi phí nhiên liệu trên 1 giờ Tổng chi phí nhiên liệu trên 1 giờ là: $$ Bước 3: Xác định tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km Thời gian để tàu chạy 1 km là $$ giờ. Vậy tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km là: $$ $$ Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, ta tính đạo hàm của $$ và tìm điểm cực tiểu. $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất là khoảng 29.37 km/h. Câu 50: Để hàm số $$ có đúng 5 điểm cực trị trong khoảng $$, ta cần xem xét hàm số $$. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của $$: $$ Điều kiện để $$ có 5 điểm cực trị trong khoảng $$ là $$ phải có 4 nghiệm trong khoảng này. Ta giải phương trình: $$ $$ Phương trình $$ có các nghiệm: $$ Tuy nhiên, chỉ có các nghiệm trong khoảng $$ là: $$ Để hàm số $$ có đúng 5 điểm cực trị, thì $$ phải cắt trục hoành tại 3 điểm trong khoảng $$. Điều này xảy ra khi $$ có 3 nghiệm trong khoảng này. Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$ có 3 nghiệm trong khoảng $$. Ta vẽ đồ thị của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Đồ thị của $$ cắt trục hoành tại 3 điểm khi $$ nằm trong khoảng giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $$ trong khoảng $$. Giá trị lớn nhất của $$ trong khoảng $$ là $$ và giá trị nhỏ nhất là $$. Do đó, $$ phải nằm trong khoảng: $$ Vậy miền $$ là: $$ Tính giá trị của $$: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: $$