giải 2 câu này

Câu 1. Để tìm các điểm cực trị của hàm số $f(x) = \frac{-x^2 + 5x - 25}{x - 5}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{-x^2 + 5x - 25}{x - 5} \right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ f'(x) = \frac{(x - 5)(-2x + 5) - (-x^2 + 5x - 25)}{(x - 5)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-2x^2 + 10x + 5x - 25 + x^2 - 5x + 25}{(x - 5)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-x^2 + 10x}{(x - 5)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-x(x - 10)}{(x - 5)^2} \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \Rightarrow \frac{-x(x - 10)}{(x - 5)^2} = 0 \] \[ -x(x - 10) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 10 \] 3. Xác định tọa độ các điểm cực trị: - Khi $x = 0$, ta có: \[ y = f(0) = \frac{-0^2 + 5 \cdot 0 - 25}{0 - 5} = \frac{-25}{-5} = 5 \] Vậy điểm cực trị thứ nhất là $A(0, 5)$. - Khi $x = 10$, ta có: \[ y = f(10) = \frac{-10^2 + 5 \cdot 10 - 25}{10 - 5} = \frac{-100 + 50 - 25}{5} = \frac{-75}{5} = -15 \] Vậy điểm cực trị thứ hai là $B(10, -15)$. 4. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A(0, 5)$ và $B(10, -15)$: - Gọi phương trình đường thẳng là $y = ax + b$. Ta thay tọa độ của hai điểm vào phương trình này để tìm $a$ và $b$: \[ 5 = a \cdot 0 + b \Rightarrow b = 5 \] \[ -15 = a \cdot 10 + 5 \Rightarrow -15 = 10a + 5 \Rightarrow 10a = -20 \Rightarrow a = -2 \] Vậy phương trình đường thẳng là $y = -2x + 5$. 5. Tính $-2a + 2b$: \[ -2a + 2b = -2(-2) + 2 \cdot 5 = 4 + 10 = 14 \] Đáp số: $-2a + 2b = 14$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số. 2. Xác định tọa độ của các điểm cực trị. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 4. Tính giá trị của $-4a - b$. Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là: \[ f'(x) = -x^2 + 7x - 12 \] Đặt $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị: \[ -x^2 + 7x - 12 = 0 \] \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] Phương trình này có các nghiệm: \[ x = 3 \quad \text{và} \quad x = 4 \] Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm cực trị. Thay $x = 3$ vào $f(x)$: \[ f(3) = -\frac{3^3}{3} + \frac{7 \cdot 3^2}{2} - 12 \cdot 3 + 2 = -9 + \frac{63}{2} - 36 + 2 = -9 + 31.5 - 36 + 2 = -11.5 \] Thay $x = 4$ vào $f(x)$: \[ f(4) = -\frac{4^3}{3} + \frac{7 \cdot 4^2}{2} - 12 \cdot 4 + 2 = -\frac{64}{3} + \frac{112}{2} - 48 + 2 = -\frac{64}{3} + 56 - 48 + 2 = -\frac{64}{3} + 10 = -\frac{64}{3} + \frac{30}{3} = -\frac{34}{3} \approx -11.33 \] Vậy hai điểm cực trị là $A(3, -11.5)$ và $B(4, -11.33)$. Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \] Áp dụng vào hai điểm $A(3, -11.5)$ và $B(4, -11.33)$: \[ y + 11.5 = \frac{-11.33 + 11.5}{4 - 3}(x - 3) \] \[ y + 11.5 = 0.17(x - 3) \] \[ y = 0.17x - 0.51 - 11.5 \] \[ y = 0.17x - 12.01 \] Vậy phương trình đường thẳng là $y = 0.17x - 12.01$. Bước 4: Tính giá trị của $-4a - b$. Trong phương trình $y = ax + b$, ta có $a = 0.17$ và $b = -12.01$. Do đó: \[ -4a - b = -4 \cdot 0.17 - (-12.01) = -0.68 + 12.01 = 11.33 \] Vậy giá trị của $-4a - b$ là $\boxed{11.3}$.