làm đúng sai giupp e

Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. 2. Tính đạo hàm của hàm số. 3. Xác định các điểm cực trị và tính giá trị cực đại/cực tiểu. 4. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 5. Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - x + 4}{x - 1}$ có ĐKXĐ là $x \neq 1$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $f'(x) = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 4)}{(x - 1)^2}$ $f'(x) = \frac{2x^2 - 2x - x + 1 - x^2 + x - 4}{(x - 1)^2}$ $f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ $f'(x) = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x - 1)^2}$ Bước 3: Xác định các điểm cực trị Đặt $f'(x) = 0$, ta có: $(x - 3)(x + 1) = 0$ $x = 3$ hoặc $x = -1$ Ta kiểm tra dấu của $f'(x)$ ở các khoảng $( -\infty, -1 )$, $(-1, 1)$, $(1, 3)$ và $(3, +\infty)$: - Khi $x < -1$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $-1 < x < 1$: $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $1 < x < 3$: $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 3$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) Từ đó suy ra: - $x = -1$ là điểm cực đại. - $x = 3$ là điểm cực tiểu. Giá trị cực đại của hàm số tại $x = -1$ là: $f(-1) = \frac{(-1)^2 - (-1) + 4}{-1 - 1} = \frac{1 + 1 + 4}{-2} = \frac{6}{-2} = -3$ Giá trị cực tiểu của hàm số tại $x = 3$ là: $f(3) = \frac{3^2 - 3 + 4}{3 - 1} = \frac{9 - 3 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$ Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -1)$ và $(3, +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1, 1)$ và $(1, 3)$. Bước 5: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1, -1)$. Kết luận: a) Hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị: cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 3$. Đúng. b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty, -1)$. Đúng. c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1, -1)$. Đúng. d) Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ bằng -3. Đúng. Đáp án đúng là: a, b, c, d.