giải đúng giúp mình với ạ

Câu 3. a) Độ dài đoạn thẳng AB là $\sqrt6.$ - Ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B: \[ AB = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}. \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là $\sqrt{6}.$ b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi $D(3;-1;2).$ - Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.$ - Ta tính $\overrightarrow{AB}:$ \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 1, 0 - 1, 1 - 0) = (-2, -1, 1). \] - Ta tính $\overrightarrow{DC}:$ \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (1 - 3, -2 - (-1), 3 - 2) = (-2, -1, 1). \] - Vì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC},$ nên tứ giác ABCD là hình bình hành khi $D(3, -1, 2).$ c) Biết $E\in Oy,$ khi đó tam giác BCE vuông tại E thì $E(0;-6;0).$ - Vì $E \in Oy,$ nên tọa độ của E có dạng $(0, y, 0).$ - Để tam giác BCE vuông tại E, ta cần có $\overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE} = 0.$ - Ta tính $\overrightarrow{BE}:$ \[ \overrightarrow{BE} = E - B = (0 - (-1), y - 0, 0 - 1) = (1, y, -1). \] - Ta tính $\overrightarrow{CE}:$ \[ \overrightarrow{CE} = E - C = (0 - 1, y - (-2), 0 - 3) = (-1, y + 2, -3). \] - Ta tính tích vô hướng $\overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE}:$ \[ \overrightarrow{BE} \cdot \overrightarrow{CE} = (1)(-1) + (y)(y + 2) + (-1)(-3) = -1 + y^2 + 2y + 3 = y^2 + 2y + 2. \] - Để tam giác BCE vuông tại E, ta cần có: \[ y^2 + 2y + 2 = 0. \] - Giải phương trình này: \[ y^2 + 2y + 2 = 0 \Rightarrow (y + 1)^2 + 1 = 0 \Rightarrow (y + 1)^2 = -1. \] Phương trình này vô nghiệm thực, do đó không có điểm E nào thỏa mãn điều kiện trên. d) M là điểm nằm trên AB sao cho $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$ thì độ dài AM bằng $\frac{\sqrt6}3.$ - Ta có $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB},$ tức là M chia đoạn AB theo tỉ số 2:1. - Ta tính tọa độ của M: \[ M = \left(\frac{2(-1) + 1}{2+1}, \frac{2(0) + 1}{2+1}, \frac{2(1) + 0}{2+1}\right) = \left(\frac{-2 + 1}{3}, \frac{0 + 1}{3}, \frac{2 + 0}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right). \] - Ta tính khoảng cách AM: \[ AM = \sqrt{\left(1 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right)^2 + \left(1 - \frac{1}{3}\right)^2 + \left(0 - \frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{24}{9}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}. \] Đáp số: a) $\sqrt{6}.$ b) $D(3, -1, 2).$ c) Không có điểm E nào thỏa mãn. d) $\frac{2\sqrt{6}}{3}.$