Câu 2. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $A B C D$, mặt phẳng $(A B C D)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $E A, E B, E C, E D$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc $60^{\circ}$ (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $6000 \sqrt{3}(N)$, trọng lượng của khung sắt là $2500(N)$ và gia tốc rơi tự do là $g=9,8\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$. Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Accepted Answer

Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow{E M}=\vec{F}_1, \overrightarrow{E N}=\overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{E P}=\overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{E Q}=\overrightarrow{F_4}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $M P$ và $N Q, E^{\prime}$ là điểm đối xứng của $E$ qua $O$.
Ta có: $\left|\vec{F}_1 ight|=\left|\vec{F}_2 ight|=\left|\vec{F}_3 ight|=\left|\vec{F}_4 ight|=6000 \sqrt{3}(\mathrm{~N})$ các mặt bên của hình chóp $E . M N P Q$ là tam giác cân bằng nhau.
Vì các đoạn dây cáp $E A, E B, E C, E D$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc $60^{\circ}$ nên các tam giác $ riangle M E P, riangle N E Q$ là tam giác đều, bằng nhau.
Suy ra: $E O=\frac{E M \sqrt{3}}{2}=\frac{6000 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}=9000(\mathrm{~N})$
Mặt khác: $\vec{P}=\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_3} ight)+\left(\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_4} ight)=\overrightarrow{E E^{\prime}}+\overrightarrow{E E^{\prime}}=2 \overrightarrow{E E^{\prime}}=4 \overrightarrow{E O}$
Suy ra $|\vec{P}|=4|\overrightarrow{E O}|=4.9000=36000(N)$.

Vậy trọng lượng của chiếc xe là: $P_{x s}=P-P_{ ext {khung }}=36000-2500=33500(N)$, suy ra khối lượng của chiếc xe là $m_{x e}=\frac{P_{x e}}{g} \approx 3418 \mathrm{~kg}$

Câu 2. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt...