chỉ hộ bài

$21)~\int\frac23\sqrt{\frac2{x^4}dx};$,$22)~\int(x^4+\frac x2x^{-2})dx$,"$20)~J_{-x},$",
$25)~\int\frac{x^3-1}xdx.$,$26)~\int x^{\frac13}dx^4$,$27)~\int\sqrt{\frac1{x^7}}dx;$,$28)~\int\frac1{\sqrt[3]{x^{\frac45}}}dx$
$29)~\int(x-\frac1x)^2dx$,$30)~\int\frac{(x-3)(x+1)}xdx$,$31)~\int(3x^2-\frac4x)(2x+5)dx.$,

,Câu 2;Tìm: Sin'x = P-1081,

$1)~\int\frac{\cos^2x}{1-\sin x}dx;$,$2)~\int(1+3\sin^2\frac x2)dx$,$3)~\int\frac{2\cos^3x+3}{\cos^2x}dx$,$4)~\int(5\sin x-6\cos x)dx;$
"5)
$\int\sin^22xdx+\int\cos^22xdx$",$6)~\int\sin^2\frac x2dx$,$7)~\int(\sin\frac x2+\cos\frac x2)^2dx$,$8)~\int\cos^4\frac x2dx-\int\sin^4\frac x2dx$
$9)~\int an^2xdx.$,$10)~\int(-\cos x)dx$,$11)~\int\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}dx$,$12)~\int(3\sin x-4\cos x)dx;$
$13)~\int(7+5\cot^2x)dx$,$14)~\int2\sin xdx$,$15)~\int(\cos x+x^3)dx$,$16)~\int(\frac{-x^4}2-3\cos x)dx$

,$\sin2x=2\sin x\cos x$,$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x$

Question

chỉ hộ bài

$21)~\int\frac23\sqrt{\frac2{x^4}dx};$,$22)~\int(x^4+\frac x2x^{-2})dx$,"$20)~J_{-x},$",
$25)~\int\frac{x^3-1}xdx.$,$26)~\int x^{\frac13}dx^4$,$27)~\int\sqrt{\frac1{x^7}}dx;$,$28)~\int\frac1{\sqrt[3]{x^{\frac45}}}dx$
$29)~\int(x-\frac1x)^2dx$,$30)~\int\frac{(x-3)(x+1)}xdx$,$31)~\int(3x^2-\frac4x)(2x+5)dx.$,

,Câu 2;Tìm: Sin&#x27;x = P-1081,

$1)~\int\frac{\cos^2x}{1-\sin x}dx;$,$2)~\int(1+3\sin^2\frac x2)dx$,$3)~\int\frac{2\cos^3x+3}{\cos^2x}dx$,$4)~\int(5\sin x-6\cos x)dx;$
"5) 
 $\int\sin^22xdx+\int\cos^22xdx$",$6)~\int\sin^2\frac x2dx$,$7)~\int(\sin\frac x2+\cos\frac x2)^2dx$,$8)~\int\cos^4\frac x2dx-\int\sin^4\frac x2dx$
$9)~\int	an^2xdx.$,$10)~\int(-\cos x)dx$,$11)~\int\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}dx$,$12)~\int(3\sin x-4\cos x)dx;$
$13)~\int(7+5\cot^2x)dx$,$14)~\int2\sin xdx$,$15)~\int(\cos x+x^3)dx$,$16)~\int(\frac{-x^4}2-3\cos x)dx$

,$\sin2x=2\sin x\cos x$,$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x$

Timi · Accepted Answer

Câu 21: Tìm nguyên hàm của $ \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{x^4}} $

Ta có:
$$ \frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{x^4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3x^2} $$

Nguyên hàm của $ \frac{2\sqrt{2}}{3x^2} $ là:
$$ \int \frac{2\sqrt{2}}{3x^2} \, dx = \frac{2\sqrt{2}}{3} \int x^{-2} \, dx = \frac{2\sqrt{2}}{3} \left( -\frac{1}{x} \right) + C = -\frac{2\sqrt{2}}{3x} + C $$

Câu 22: Tìm nguyên hàm của $ x^4 + \frac{x}{2}x^{-2} $

Ta có:
$$ x^4 + \frac{x}{2}x^{-2} = x^4 + \frac{1}{2}x^{-1} $$

Nguyên hàm của $ x^4 + \frac{1}{2}x^{-1} $ là:
$$ \int \left( x^4 + \frac{1}{2}x^{-1} \right) \, dx = \int x^4 \, dx + \frac{1}{2} \int x^{-1} \, dx = \frac{x^5}{5} + \frac{1}{2} \ln |x| + C $$

Câu 25: Tìm nguyên hàm của $ \frac{x^3 - 1}{x} $

Ta có:
$$ \frac{x^3 - 1}{x} = x^2 - \frac{1}{x} $$

Nguyên hàm của $ x^2 - \frac{1}{x} $ là:
$$ \int \left( x^2 - \frac{1}{x} \right) \, dx = \int x^2 \, dx - \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} - \ln |x| + C $$

Câu 26: Tìm nguyên hàm của $ x^{\frac{1}{3}} \, dx^4 $

Ta có:
$$ x^{\frac{1}{3}} \, dx^4 = x^{\frac{1}{3}} \cdot 4x^3 \, dx = 4x^{\frac{10}{3}} \, dx $$

Nguyên hàm của $ 4x^{\frac{10}{3}} $ là:
$$ \int 4x^{\frac{10}{3}} \, dx = 4 \int x^{\frac{10}{3}} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{\frac{13}{3}}}{\frac{13}{3}} + C = \frac{12}{13} x^{\frac{13}{3}} + C $$

Câu 27: Tìm nguyên hàm của $ \sqrt{\frac{1}{x^7}} $

Ta có:
$$ \sqrt{\frac{1}{x^7}} = \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} $$

Nguyên hàm của $ \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} $ là:
$$ \int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \, dx = \int x^{-\frac{7}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{5}{2}}}{-\frac{5}{2}} + C = -\frac{2}{5} x^{-\frac{5}{2}} + C = -\frac{2}{5x^{\frac{5}{2}}} + C $$

Câu 28: Tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} $

Ta có:
$$ \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} = x^{-\frac{4}{15}} $$

Nguyên hàm của $ x^{-\frac{4}{15}} $ là:
$$ \int x^{-\frac{4}{15}} \, dx = \frac{x^{\frac{11}{15}}}{\frac{11}{15}} + C = \frac{15}{11} x^{\frac{11}{15}} + C $$

Câu 29: Tìm nguyên hàm của $ \left( x - \frac{1}{x} \right)^2 $

Ta có:
$$ \left( x - \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} $$

Nguyên hàm của $ x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} $ là:
$$ \int \left( x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} \right) \, dx = \int x^2 \, dx - 2 \int 1 \, dx + \int \frac{1}{x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C $$

Câu 30: Tìm nguyên hàm của $ \frac{(x-3)(x+1)}{x} $

Ta có:
$$ \frac{(x-3)(x+1)}{x} = \frac{x^2 - 2x - 3}{x} = x - 2 - \frac{3}{x} $$

Nguyên hàm của $ x - 2 - \frac{3}{x} $ là:
$$ \int \left( x - 2 - \frac{3}{x} \right) \, dx = \int x \, dx - 2 \int 1 \, dx - 3 \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^2}{2} - 2x - 3 \ln |x| + C $$

Câu 31: Tìm nguyên hàm của $ (3x^2 - \frac{4}{x})(2x + 5) $

Ta có:
$$ (3x^2 - \frac{4}{x})(2x + 5) = 6x^3 + 15x^2 - 8 - \frac{20}{x} $$

Nguyên hàm của $ 6x^3 + 15x^2 - 8 - \frac{20}{x} $ là:
$$ \int \left( 6x^3 + 15x^2 - 8 - \frac{20}{x} \right) \, dx = 6 \int x^3 \, dx + 15 \int x^2 \, dx - 8 \int 1 \, dx - 20 \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{3x^4}{2} + 5x^3 - 8x - 20 \ln |x| + C $$