chỉ hộ bài

5) Ta có: \[ \int \sin^2 2x \, dx + \int \cos^2 2x \, dx \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2} \] \[ \cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2} \] Do đó: \[ \int \sin^2 2x \, dx + \int \cos^2 2x \, dx = \int \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} \right) dx + \int \left( \frac{1 + \cos 4x}{2} \right) dx \] \[ = \frac{1}{2} \int (1 - \cos 4x) \, dx + \frac{1}{2} \int (1 + \cos 4x) \, dx \] \[ = \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos 4x \, dx \right) + \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos 4x \, dx \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( x - \frac{\sin 4x}{4} \right) + \frac{1}{2} \left( x + \frac{\sin 4x}{4} \right) + C \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{\sin 4x}{8} + \frac{x}{2} + \frac{\sin 4x}{8} + C \] \[ = x + C \] 9) Ta có: \[ \int \tan^2 x \, dx \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan^2 x = \sec^2 x - 1 \] Do đó: \[ \int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx \] \[ = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx \] \[ = \tan x - x + C \] 10) Ta có: \[ \int (-\cos x) \, dx \] \[ = -\int \cos x \, dx \] \[ = -\sin x + C \] 11) Ta có: \[ \int \frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x} \, dx \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \] Do đó: \[ \int \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \, dx = \int \tan^2 x \, dx \] \[ = \int (\sec^2 x - 1) \, dx \] \[ = \tan x - x + C \] 12) Ta có: \[ \int (3 \sin x - 4 \cos x) \, dx \] \[ = 3 \int \sin x \, dx - 4 \int \cos x \, dx \] \[ = -3 \cos x - 4 \sin x + C \] 13) Ta có: \[ \int (7 + 5 \cot^2 x) \, dx \] Sử dụng công thức lượng giác: \[ \cot^2 x = \csc^2 x - 1 \] Do đó: \[ \int (7 + 5 (\csc^2 x - 1)) \, dx \] \[ = \int (7 + 5 \csc^2 x - 5) \, dx \] \[ = \int (2 + 5 \csc^2 x) \, dx \] \[ = 2 \int 1 \, dx + 5 \int \csc^2 x \, dx \] \[ = 2x - 5 \cot x + C \] 14) Ta có: \[ \int 2 \sin x \, dx \] \[ = 2 \int \sin x \, dx \] \[ = -2 \cos x + C \] 15) Ta có: \[ \int (\cos x + x^3) \, dx \] \[ = \int \cos x \, dx + \int x^3 \, dx \] \[ = \sin x + \frac{x^4}{4} + C \] 16) Ta có: \[ \int \left( \frac{-x^4}{2} - 3 \cos x \right) \, dx \] \[ = \int \frac{-x^4}{2} \, dx - \int 3 \cos x \, dx \] \[ = -\frac{1}{2} \int x^4 \, dx - 3 \int \cos x \, dx \] \[ = -\frac{1}{2} \cdot \frac{x^5}{5} - 3 \sin x + C \] \[ = -\frac{x^5}{10} - 3 \sin x + C \]