Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuy...

Để tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm, chúng ta sẽ tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều đã cho. Bước 1: Xác định chiều cao của hình chóp cụt Chiều cao của hình chóp cụt là khoảng cách giữa hai đáy. Ta gọi chiều cao này là \(h\). Bước 2: Xác định chiều cao của mặt bên Mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang cân. Chiều cao của mặt bên là khoảng cách từ đỉnh của đáy lớn đến đáy nhỏ, gọi là \(h'\). Bước 3: Xác định chiều dài của phần đáy lớn và đáy nhỏ Cạnh đáy lớn là 14 m, cạnh đáy nhỏ là 10 m. Bước 4: Xác định chiều dài của phần đáy lớn và đáy nhỏ Chiều dài của phần đáy lớn là 14 m, chiều dài của phần đáy nhỏ là 10 m. Bước 5: Xác định chiều cao của mặt bên Ta có góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ là 135°. Do đó, góc giữa mặt bên và đáy lớn là 45° (vì tổng các góc trong một tam giác là 180°). Bước 6: Tính chiều cao của mặt bên Trong tam giác vuông có góc 45°, ta có: \[ h' = \frac{14 - 10}{2} = 2 \text{ m} \] Bước 7: Tính chiều cao của hình chóp cụt Trong tam giác vuông có góc 45°, ta có: \[ h = 2 \text{ m} \] Bước 8: Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ Diện tích đáy lớn là: \[ S_{\text{đáy lớn}} = 14 \times 14 = 196 \text{ m}^2 \] Diện tích đáy nhỏ là: \[ S_{\text{đáy nhỏ}} = 10 \times 10 = 100 \text{ m}^2 \] Bước 9: Tính diện tích trung bình của đáy lớn và đáy nhỏ Diện tích trung bình là: \[ S_{\text{trung bình}} = \frac{S_{\text{đáy lớn}} + S_{\text{đáy nhỏ}}}{2} = \frac{196 + 100}{2} = 148 \text{ m}^2 \] Bước 10: Tính thể tích của hình chóp cụt Thể tích của hình chóp cụt là: \[ V = \frac{1}{3} \times h \times (S_{\text{đáy lớn}} + S_{\text{đáy nhỏ}} + \sqrt{S_{\text{đáy lớn}} \times S_{\text{đáy nhỏ}}}) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 2 \times (196 + 100 + \sqrt{196 \times 100}) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 2 \times (196 + 100 + 140) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 2 \times 436 \] \[ V = \frac{872}{3} \approx 290.67 \text{ m}^3 \] Vậy số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là khoảng 290.67 m³.