Giải hộ với ạ

Câu 3. Để xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ i. - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [170;172): Giá trị trung tâm \( x_1 = \frac{170 + 172}{2} = 171 \) - Nhóm [172;174): Giá trị trung tâm \( x_2 = \frac{172 + 174}{2} = 173 \) - Nhóm [174;176): Giá trị trung tâm \( x_3 = \frac{174 + 176}{2} = 175 \) - Nhóm [176;178): Giá trị trung tâm \( x_4 = \frac{176 + 178}{2} = 177 \) Bây giờ, ta tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(3 \times 171) + (10 \times 173) + (6 \times 175) + (1 \times 177)}{3 + 10 + 6 + 1} \] \[ \bar{x} = \frac{513 + 1730 + 1050 + 177}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{3470}{20} \] \[ \bar{x} = 173.5 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai \( s^2 \) được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Ta tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) cho mỗi nhóm: - Nhóm [170;172): \( (171 - 173.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25 \) - Nhóm [172;174): \( (173 - 173.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \) - Nhóm [174;176): \( (175 - 173.5)^2 = (1.5)^2 = 2.25 \) - Nhóm [176;178): \( (177 - 173.5)^2 = (3.5)^2 = 12.25 \) Bây giờ, ta tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(3 \times 6.25) + (10 \times 0.25) + (6 \times 2.25) + (1 \times 12.25)}{20} \] \[ s^2 = \frac{18.75 + 2.5 + 13.5 + 12.25}{20} \] \[ s^2 = \frac{47}{20} \] \[ s^2 = 2.35 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai Độ lệch chuẩn \( s \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} \] \[ s = \sqrt{2.35} \] \[ s \approx 1.53 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 1.53 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).