giúp mik với

Câu 3. Để tìm diện tích tam giác OAB, ta cần xác định tọa độ của các điểm A và B trên trục hoành và trục tung tương ứng. Trước tiên, ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{4x^2 + x - 1}{x + 1}$. Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{4x^2 + x - 1}{x + 1} = 4x - 3 + \frac{2}{x + 1} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{2}{x + 1}$ tiến đến 0, vậy đường tiệm cận xiên là: \[ y = 4x - 3 \] Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm A và B: - Điểm A là giao điểm của đường tiệm cận xiên với trục hoành, tức là $y = 0$. Thay vào phương trình đường tiệm cận: \[ 0 = 4x - 3 \implies x = \frac{3}{4} \] Vậy tọa độ của điểm A là $\left(\frac{3}{4}, 0\right)$. - Điểm B là giao điểm của đường tiệm cận xiên với trục tung, tức là $x = 0$. Thay vào phương trình đường tiệm cận: \[ y = 4(0) - 3 = -3 \] Vậy tọa độ của điểm B là $(0, -3)$. Bây giờ, ta tính diện tích tam giác OAB. Diện tích tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] Trong trường hợp này, cạnh đáy là đoạn thẳng OA trên trục hoành, và chiều cao là đoạn thẳng OB trên trục tung: \[ OA = \frac{3}{4}, \quad OB = 3 \] Diện tích tam giác OAB là: \[ S = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 3 = \frac{9}{8} = 1.125 \] Vậy diện tích tam giác OAB là 1.13 (đơn vị diện tích). Đáp số: 1.13 Câu 4. Để tìm giá trị của tổng \(a + b + \frac{1}{4}c\), ta cần xác định các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) dựa trên thông tin về trọng tâm của tam giác \(ABC\). Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) được xác định bởi công thức: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Biết rằng \(G(1, c+1, 6)\), ta có: \[ 1 = \frac{-1 + 2 + a}{3} \] \[ c + 1 = \frac{3 - 4 - 2}{3} \] \[ 6 = \frac{3 + 5 + b}{3} \] Giải từng phương trình này: 1. \( 1 = \frac{-1 + 2 + a}{3} \) \[ 1 = \frac{1 + a}{3} \] \[ 3 = 1 + a \] \[ a = 2 \] 2. \( c + 1 = \frac{3 - 4 - 2}{3} \) \[ c + 1 = \frac{-3}{3} \] \[ c + 1 = -1 \] \[ c = -2 \] 3. \( 6 = \frac{3 + 5 + b}{3} \) \[ 6 = \frac{8 + b}{3} \] \[ 18 = 8 + b \] \[ b = 10 \] Bây giờ, ta tính tổng \(a + b + \frac{1}{4}c\): \[ a + b + \frac{1}{4}c = 2 + 10 + \frac{1}{4}(-2) \] \[ = 2 + 10 - \frac{1}{2} \] \[ = 12 - 0.5 \] \[ = 11.5 \] Vậy giá trị của tổng \(a + b + \frac{1}{4}c\) là 11.5. Câu 5. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại điểm A và các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AC, AD. - Điểm A có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (3, 0, 0). - Điểm C có tọa độ (0, 2, 0). - Điểm D có tọa độ (0, 0, 4). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm I, trung điểm của đoạn thẳng BC: \[ I = \left( \frac{3+0}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 1, 0 \right) \] Sau đó, ta xác định tọa độ của điểm G, trọng tâm của tam giác ABD: \[ G = \left( \frac{0+3+0}{3}, \frac{0+0+0}{3}, \frac{0+0+4}{3} \right) = \left( 1, 0, \frac{4}{3} \right) \] Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm G và I: \[ GI = \sqrt{\left( 1 - \frac{3}{2} \right)^2 + \left( 0 - 1 \right)^2 + \left( \frac{4}{3} - 0 \right)^2} \] \[ = \sqrt{\left( -\frac{1}{2} \right)^2 + (-1)^2 + \left( \frac{4}{3} \right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 + \frac{16}{9}} \] \[ = \sqrt{\frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{64}{36}} \] \[ = \sqrt{\frac{109}{36}} \] \[ = \frac{\sqrt{109}}{6} \approx 1.76 \] Vậy độ dài GI là khoảng 1.76 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 6. Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 ngày. 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{1}{4} \times 18 = 4,5$, tức là ở giữa giá trị thứ 4 và thứ 5. - Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3}{4} \times 18 = 13,5$, tức là ở giữa giá trị thứ 13 và thứ 14. 3. Xác định các nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: [20; 25) vì 4,5 nằm trong khoảng từ 1 đến 6. - Nhóm chứa Q3: [30; 35) vì 13,5 nằm trong khoảng từ 13 đến 17. 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức chung để tính Q1 và Q3 trong nhóm ghép là: \[ Q = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(n\) là tổng số lượng. - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(w\) là khoảng rộng của nhóm. - Tính Q1: \[ Q1 = 20 + \left( \frac{4,5 - 0}{6} \right) \times 5 = 20 + \left( \frac{4,5}{6} \right) \times 5 = 20 + 3,75 = 23,75 \] - Tính Q3: \[ Q3 = 30 + \left( \frac{13,5 - 12}{4} \right) \times 5 = 30 + \left( \frac{1,5}{4} \right) \times 5 = 30 + 1,875 = 31,875 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 31,875 - 23,75 = 8,125. Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là 8,13 (làm tròn đến hàng phần trăm).