Giúp mình với mn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp mô hình hóa nhiệt độ theo thời gian dựa trên công thức đã cho. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng công thức mô hình hóa nhiệt độ: \[ T(t) = T_S + D_0 e^{-kt} \] Trong đó: - \( T(t) \) là nhiệt độ của gà tây nướng tại thời điểm \( t \). - \( T_S \) là nhiệt độ môi trường xung quanh (căn phòng), ở đây là \( 65^\circ F \). - \( D_0 \) là hiệu nhiệt độ ban đầu giữa gà tây nướng và môi trường xung quanh. - \( k \) là hằng số dương phụ thuộc vào vật M. - \( t \) là thời gian. 2. Xác định các thông số: - Nhiệt độ ban đầu của gà tây nướng là \( 195^\circ F \). - Nhiệt độ môi trường xung quanh là \( 65^\circ F \). - Hiệu nhiệt độ ban đầu \( D_0 = 195^\circ F - 65^\circ F = 130^\circ F \). 3. Xác định hằng số \( k \): - Sau nửa giờ (30 phút), nhiệt độ của gà tây nướng là \( 150^\circ F \). - Thay vào công thức: \[ 150 = 65 + 130 e^{-30k} \] \[ 85 = 130 e^{-30k} \] \[ e^{-30k} = \frac{85}{130} = \frac{17}{26} \] \[ -30k = \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] \[ k = -\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] 4. Tìm thời gian để nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá \( 91^\circ F \): - Thay \( T(t) = 91^\circ F \) vào công thức: \[ 91 = 65 + 130 e^{-kt} \] \[ 26 = 130 e^{-kt} \] \[ e^{-kt} = \frac{26}{130} = \frac{1}{5} \] \[ -kt = \ln\left(\frac{1}{5}\right) \] \[ t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{k} \] \[ t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{-\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right)} \] \[ t = 30 \cdot \frac{\ln(5)}{\ln\left(\frac{26}{17}\right)} \] 5. Tính toán giá trị cụ thể: - Sử dụng máy tính để tính giá trị của biểu thức: \[ t \approx 30 \cdot \frac{1.6094}{0.3365} \approx 143.4 \text{ phút} \] 6. Làm tròn kết quả: - Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là 143 phút. Vậy, sau ít nhất 143 phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá \( 91^\circ F \).