giúp e vs ạ C. Ham so nghịch biên tren khoang $(0;2).$ D. Hàm số nghịch biên trên khoảng $(-\infty;-2).$,B. PHẦN TỰ LUẬN: (4 ĐIỂM).,Câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac9x$ trên đoạn $[-4;-2]$,Câu 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$,Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;3;3),~N(2;-2;4),~P(3;5;-2).$ Tìm tọa độ của,các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP},$ từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.,-----HẾT-----,BÀI LÀM:

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ y = x + \frac{9}{x} $ trên đoạn $[-4; -2]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
$$ y' = 1 - \frac{9}{x^2} $$

Bước 2: Xác định các điểm cực trị
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
$$ 1 - \frac{9}{x^2} = 0 $$
$$ \frac{9}{x^2} = 1 $$
$$ x^2 = 9 $$
$$ x = \pm 3 $$

Trong đoạn $[-4; -2]$, chỉ có $ x = -3 $ nằm trong khoảng này.

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn
- Tại $ x = -3 $:
$$ y(-3) = -3 + \frac{9}{-3} = -3 - 3 = -6 $$

- Tại $ x = -4 $:
$$ y(-4) = -4 + \frac{9}{-4} = -4 - \frac{9}{4} = -4 - 2.25 = -6.25 $$

- Tại $ x = -2 $:
$$ y(-2) = -2 + \frac{9}{-2} = -2 - 4.5 = -6.5 $$

Bước 4: So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN
- Giá trị của hàm số tại $ x = -3 $ là $ -6 $
- Giá trị của hàm số tại $ x = -4 $ là $ -6.25 $
- Giá trị của hàm số tại $ x = -2 $ là $ -6.5 $

Từ đó, ta thấy:
- Giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số là $ -6 $, đạt được khi $ x = -3 $.
- Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là $ -6.5 $, đạt được khi $ x = -2 $.

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số là $ -6 $, đạt được khi $ x = -3 $.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ -6.5 $, đạt được khi $ x = -2 $.

Câu 2:
Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = \frac{x + 1}{x - 2} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đường tiệm cận đứng:
   Đường tiệm cận đứng là đường thẳng $ x = a $ sao cho $ \lim_{x \to a} y = \pm \infty $.

Trong hàm số $ y = \frac{x + 1}{x - 2} $, ta thấy rằng khi $ x \to 2 $, mẫu số $ x - 2 $ sẽ tiến đến 0, làm cho giá trị của hàm số tiến đến vô cùng. Do đó, đường tiệm cận đứng là:
   $$
   x = 2
   $$

2. Tìm đường tiệm cận ngang:
   Đường tiệm cận ngang là đường thẳng $ y = b $ sao cho $ \lim_{x \to \pm \infty} y = b $.

Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $:
   $$
   \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{x - 2}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}}
   $$
   Khi $ x \to \pm \infty $, các phân số $ \frac{1}{x} $ và $ \frac{2}{x} $ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + 0}{1 - 0} = 1
   $$
   Do đó, đường tiệm cận ngang là:
   $$
   y = 1
   $$

Kết luận, các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = \frac{x + 1}{x - 2} $ là:
$$
x = 2 \quad \text{và} \quad y = 1
$$

Câu 3:
Để tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$, ta thực hiện các phép trừ tọa độ tương ứng của các điểm.

1. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$:
$$
\overrightarrow{MN} = N - M = (2 - 1, -2 - 3, 4 - 3) = (1, -5, 1)
$$

2. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MP}$:
$$
\overrightarrow{MP} = P - M = (3 - 1, 5 - 3, -2 - 3) = (2, 2, -5)
$$

Bây giờ, ta cần chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng. Để làm điều này, ta kiểm tra xem liệu hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ có cùng phương hay không. Nếu chúng không cùng phương, thì ba điểm M, N, P sẽ không thẳng hàng.

Ta xét tỉ số của các thành phần của hai vectơ:
$$
\frac{1}{2} \neq \frac{-5}{2} \neq \frac{1}{-5}
$$

Vì các tỉ số này không bằng nhau, nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ không cùng phương. Do đó, ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

Đáp số:
$$
\overrightarrow{MN} = (1, -5, 1), \quad \overrightarrow{MP} = (2, 2, -5)
$$
Ba điểm M, N, P không thẳng hàng.