giup voi a

Câu 14. Để giải quyết các tích phân đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Cụ thể, nếu ta có hai hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \) và các hằng số \( a \) và \( b \), thì: \[ \int_a^b [c \cdot f(x) + d \cdot g(x)] \, dx = c \cdot \int_a^b f(x) \, dx + d \cdot \int_a^b g(x) \, dx \] Trong bài toán này, ta biết rằng: \[ \int_{-3}^{0} f(x) \, dx = -4 \] \[ \int_{-3}^{0} g(x) \, dx = -3 \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: (a) \( \int_{-3}^{0} [f(x) + g(x)] \, dx \) Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int_{-3}^{0} [f(x) + g(x)] \, dx = \int_{-3}^{0} f(x) \, dx + \int_{-3}^{0} g(x) \, dx = -4 + (-3) = -7 \] Vậy (a) đúng. (b) \( \int_{-3}^{0} [f(x) - g(x)] \, dx \) Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int_{-3}^{0} [f(x) - g(x)] \, dx = \int_{-3}^{0} f(x) \, dx - \int_{-3}^{0} g(x) \, dx = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1 \] Vậy (b) sai. (c) \( \int_{-3}^{0} -3f(x) \, dx \) Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int_{-3}^{0} -3f(x) \, dx = -3 \cdot \int_{-3}^{0} f(x) \, dx = -3 \cdot (-4) = 12 \] Vậy (c) đúng. (d) \( \int_{-3}^{0} [2f(x) + 3g(x)] \, dx \) Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int_{-3}^{0} [2f(x) + 3g(x)] \, dx = 2 \cdot \int_{-3}^{0} f(x) \, dx + 3 \cdot \int_{-3}^{0} g(x) \, dx = 2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-3) = -8 - 9 = -17 \] Vậy (d) sai. Kết luận: - (a) Đúng - (b) Sai - (c) Đúng - (d) Sai Câu 15. Để kiểm tra tính đúng sai của khẳng định về vận tốc tức thời của chất điểm, ta sẽ áp dụng phương pháp giải tích dựa trên gia tốc đã cho và điều kiện ban đầu. Bước 1: Xác định gia tốc và điều kiện ban đầu Gia tốc của chất điểm là: \[ a(t) = 2t - 7 \] Vận tốc ban đầu của chất điểm là: \[ v(0) = 6 \] Bước 2: Tính vận tốc tức thời từ gia tốc Vận tốc tức thời \( v(t) \) có thể được tìm bằng cách tích phân gia tốc theo thời gian: \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (2t - 7) \, dt \] Tích phân từng thành phần: \[ v(t) = \int 2t \, dt - \int 7 \, dt \] \[ v(t) = t^2 - 7t + C \] Bước 3: Áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số \( C \) Ta biết rằng khi \( t = 0 \), \( v(0) = 6 \): \[ v(0) = 0^2 - 7 \cdot 0 + C = 6 \] \[ C = 6 \] Do đó, biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là: \[ v(t) = t^2 - 7t + 6 \] Bước 4: So sánh với khẳng định Khẳng định đưa ra là: \[ v(t) = t^2 - 7t + 10 \] So sánh với kết quả vừa tìm được: \[ v(t) = t^2 - 7t + 6 \] Như vậy, khẳng định đưa ra là sai vì hằng số cuối cùng trong biểu thức vận tốc tức thời không đúng. Kết luận: Khẳng định (a) là sai. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \( t(s) \) xác định bởi \( v(t) = t^2 - 7t + 6 \).