Giúp mình với! 13. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-2y=5~(1)\mx-y=4~(2)\end{array} ight.$,a) Giải hệ phương trình với b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất z,y trong đó xy trái dấu. $m=2.$,$x,y$,c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, thỏa mãnn $b\in H$,$x+y=2$

Question

Giúp mình với! 13. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-2y=5~(1)\mx-y=4~(2)\end{array}ight.$,a) Giải hệ phương trình với b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất z,y trong đó xy trái dấu. $m=2.$,$x,y$,c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,  thỏa mãnn $b\in H$,$x+y=2$

Accepted Answer

13.
a) Với $\displaystyle m=2$ hệ phương trình trở thành:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x-2y=5 & ( 1)\
2x-y=4 & ( 2)
\end{cases}\
\begin{cases}
x=5+2y & \
2x-y=4 &
\end{cases}
\end{array}$
Thay $\displaystyle x=5+2y$ vào PT (2) ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2( 5+2y) -y=4\
10+4y-y=4\
3y=4-10\
3y=-6\
y=-6:3=-2\
\end{array}$
Với $\displaystyle y=-2$ thì $\displaystyle x=5+2.( -2) =1\ $
b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y thì:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{m} eq \frac{-2}{-1}\
m eq \frac{1}{2}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x-2y=5 & ( 1)\
mx-y=4 & ( 2)
\end{cases}\
\begin{cases}
x=5+2y & \
mx-y=4 &
\end{cases}
\end{array}$
Thay $\displaystyle x=5+2y$ vào PT (2) ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m( 5+2y) -y=4\
y( 2m-1) =4-5m\
y=\frac{4-5m}{2m-1}
\end{array}$
Với $\displaystyle y=\frac{4-5m}{2m-1}$ thì $\displaystyle x=5+2.\frac{4-5m}{2m-1} =\frac{10m-5+8-10m}{2m-1} =\frac{3}{2m-1} \ $
x;y trái dấu nên $\displaystyle xy< 0$. Khi đó ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{3}{2m-1} .\frac{4-5m}{2m-1} < 0\
\frac{3( 4-5m)}{( 2m-1)^{2}} < 0
\end{array}$
Mà $\displaystyle \frac{3}{( 2m-1)^{2}} >0\ \forall m$. Do đó:
$\displaystyle 4-5m< 0$ Hay $\displaystyle m >\frac{4}{5}$
c) $\displaystyle x+y=2$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{3}{2m-1} +\frac{4-5m}{2m-1} =2\
\frac{7-5m}{2m-1} =2\
7-5m=4m-2\
9m=9\
m=9:9=1\ \
\end{array}$