Help meee với Bài 2. Cho biểu thức: $A=(\frac{x-2}{x+2}+\frac{6x-4}{x^2-4}).\frac{x-2}{x+1}~~(x
e\pm2,~x
e-1)$,a, Rút gọn biểu thức A .,b , Tính giá trị của biểu thức A khi $x=2019.$

Question

Accepted Answer

Bài 2.
a, Rút gọn biểu thức A .

Đầu tiên, ta cần rút gọn từng phân thức trong biểu thức A.

Với phân thức $\frac{x-2}{x+2}+\frac{6x-4}{x^2-4}$, ta có thể thấy $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$, nên ta có thể đưa phân thức thứ hai về dạng có cùng mẫu số với phân thức thứ nhất:

$\frac{x-2}{x+2}+\frac{6x-4}{x^2-4} = \frac{x-2}{x+2}+\frac{6x-4}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)^2 + 6x - 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 - 4x + 4 + 6x - 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$.

Rút gọn phân thức này, ta được:

$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x}{x-2}$.

Với phân thức thứ hai $\frac{x-2}{x+1}$, đã ở dạng tối giản.

Vậy, biểu thức A có thể viết lại như sau:

$A = \left(\frac{x}{x-2}\right) \cdot \left(\frac{x-2}{x+1}\right) = \frac{x}{x+1}$.

b, Tính giá trị của biểu thức A khi $x=2019$.

Thay $x = 2019$ vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{2019}{2019 + 1} = \frac{2019}{2020}$.

Vậy, khi $x = 2019$, giá trị của biểu thức A là $\frac{2019}{2020}$.