Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 . Có thêd lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B’ và các vecto i , j , k lần lượt là các vcto B’A’ , B’C’ , B’B không? Giải thích v...

phngnguyn387Để xác định xem có thể lập một hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với đỉnh B' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' hay không, chúng ta cần xem xét vị trí của các đỉnh trong không gian 3 chiều.

Giả sử hình lập phương có các đỉnh được xác định như sau:

• ( A(0, 0, 1) )
• ( B(0, 0, 0) )
• ( C(1, 0, 0) )
• ( D(1, 1, 0) )
• ( A'(0, 1, 1) )
• ( B'(0, 1, 0) )
• ( C'(1, 1, 0) )
• ( D'(1, 0, 1) )

Trong trường hợp này, nếu chúng ta chọn gốc O tại đỉnh ( B' ) (có tọa độ ( (0, 1, 0) )), chúng ta có thể xác định các vectơ i, j, k như sau:

• Vecto ( \mathbf{i} ) là vectơ từ ( B' ) đến ( A' ):
• [
• \mathbf{i} = A' - B' = (0, 1, 1) - (0, 1, 0) = (0, 0, 1)
• ]
• Vecto ( \mathbf{j} ) là vectơ từ ( B' ) đến ( C' ):
• [
• \mathbf{j} = C' - B' = (1, 1, 0) - (0, 1, 0) = (1, 0, 0)
• ]
• Vecto ( \mathbf{k} ) là vectơ từ ( B' ) đến ( B ):
• [
• \mathbf{k} = B - B' = (0, 0, 0) - (0, 1, 0) = (0, -1, 0)
• ]

Như vậy, các vectơ ( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} ) đã được xác định và chúng tạo thành một hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại B'.

Vì các vectơ này là độc lập tuyến tính và vuông góc với nhau (do chúng nằm trên các trục khác nhau trong không gian 3 chiều), nên ta có thể lập một hệ tọa độ Oxyz với gốc tại B' và các vectơ i, j, k như đã mô tả.

Tóm lại, có thể lập một hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với đỉnh B' và các vectơ i, j, k như đã nêu