Giải phương trình nghiệm nguyên: x^2-y^2(x+y^4+6y^2)=0

Đầu tiên, chúng ta cần xác định điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán. Trong phương trình này, không có điều kiện nào được đặt ra cho x và y, vì vậy chúng có thể là bất kỳ số nguyên nào. Bây giờ, chúng ta hãy giải phương trình: $$ Chúng ta có thể đưa phương trình này về dạng: $$ Từ đây, chúng ta có thể thấy rằng nếu $$, thì phương trình được thỏa mãn. Vậy một nghiệm là $$ với $$ là bất kỳ số nguyên nào. Nếu $$, chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho $$: $$ Từ đây, chúng ta có thể thấy rằng vế trái là số nguyên, vì $$ là số nguyên. Vế phải cũng là số nguyên, vì tích của hai số nguyên là số nguyên. Vì vậy, hai vế của phương trình phải bằng nhau, và chúng ta có thể kết luận rằng $$ phải là ước của $$. Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với bất kỳ $$ nào, vì $$ là một số dương với mọi $$ khác 0, trong khi $$ là một số nguyên. Vì vậy, là một số nguyên, nên nó phải bằng 0. Vậy, nghiệm của phương trình là $$ với $$ là bất kỳ số nguyên nào.