cho tam giác abc, gọi $h_{a}$, $h_{b}$ lần lượt là các chiều cao ứng với các cạnh a,b. Cm rằng nếu a > b thì a + $h_{a}$ >= b + $h_{b}$. Dấu "=" xảy ra khi nào?

Ta xét tam giác ABC với $\displaystyle BC=a;AD=h_{a} ;\ AC=b;BE=h_{b}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ ABC có: a > b 
Do đó: $\displaystyle \widehat{BAC} < \widehat{ABC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABD vuông tại D ta có: 
$\displaystyle AD=sin\widehat{ABC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{a} =sin\widehat{ABD} .AB$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABE vuông tại E ta có:
$\displaystyle BE=sin\widehat{BAC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{b} =sin\widehat{BAC} .AB$
Mà $\displaystyle \widehat{BAC} < \widehat{ABC}$ Nên $\displaystyle sin\widehat{BAC} \leqslant sin\widehat{ABC}$ 
$\displaystyle sin\widehat{BAC} .AB\leqslant sin\widehat{ABC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{b} \leqslant h_{a}$
Vậy $\displaystyle b+h_{b} \leqslant a+h_{a}$ (do a > b) 
Dấu "=" xảy ra khi: $\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{ABC}$
Hay Tam giác ABC cân tại C