cho tam giác abc, gọi $h_{a}$, $h_{b}$ lần lượt là các chiều cao ứng với các cạnh a,b. Cm rằng nếu a > b thì a + $h_{a}$ >= b + $h_{b}$. Dấu "=" xảy ra khi nào?

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hương Võ

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Trong một tam giác, diện tích S được tính theo công thức: $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ah_a = \frac{1}{2}bh_b$. Từ công thức tính diện tích, ta có: $ah_a = bh_b$. Nếu a > b, thì từ đẳng thức trên, ta có: $h_a < h_b$. Cộng a vào cả hai vế của bất đẳng thức $h_a < h_b$, ta được: $a + h_a < b + h_b$. Đảo ngược bất đẳng thức, ta được: $a + h_a \geq b + h_b$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc $h_a = h_b$. Vậy, nếu a > b thì a + $h_{a}$ >= b + $h_{b}$. Dấu "=" xảy ra khi a = b hoặc $h_a = h_b$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
nhinguyen-ha

29/07/2024

 

Ta xét tam giác ABC với $\displaystyle BC=a;AD=h_{a} ;\ AC=b;BE=h_{b}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ ABC có: a > b 
Do đó: $\displaystyle \widehat{BAC} < \widehat{ABC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABD vuông tại D ta có: 
$\displaystyle AD=sin\widehat{ABC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{a} =sin\widehat{ABD} .AB$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABE vuông tại E ta có:
$\displaystyle BE=sin\widehat{BAC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{b} =sin\widehat{BAC} .AB$
Mà $\displaystyle \widehat{BAC} < \widehat{ABC}$ Nên $\displaystyle sin\widehat{BAC} \leqslant sin\widehat{ABC}$ 
$\displaystyle sin\widehat{BAC} .AB\leqslant sin\widehat{ABC} .AB$
Hay $\displaystyle h_{b} \leqslant h_{a}$
Vậy $\displaystyle b+h_{b} \leqslant a+h_{a}$ (do a > b) 
Dấu "=" xảy ra khi: $\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{ABC}$
Hay Tam giác ABC cân tại C 
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved