Giai bai nay giup e voi a

Bài 4. Đối với hàm số $$, đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là $$. Đường tiệm cận ngang xảy ra khi $$ tiến tới vô cực, tức là $$. Nếu đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình vuông, thì đường tiệm cận đứng phải vuông góc với trục hoành tại $$, và đường tiệm cận ngang phải song song với trục tung và cách đều hai trục tọa độ, tức là $$. Vì vậy, đỉnh của hình vuông là điểm $$. Đường chéo của hình vuông này là đoạn thẳng nối $$ và $$, có độ dài bằng $$. Vì hình vuông này có các cạnh bằng nhau, nên độ dài đường chéo bằng cạnh hình vuông, tức là bằng 2. Vậy ta có phương trình: $$ Bình phương hai vế, ta được: $$ Giải phương trình này, ta được: $$ Vậy, với $$, đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình vuông. Bài 5. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta phải tìm giới hạn của hàm số khi $$ tiến tới vô cực. $$ $$ Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận xiên là khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$, được tính bởi công thức: $$ Ta cần tìm giá trị của $$ để $$ nhỏ nhất. Vì $$ luôn không âm, nên $$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $$ nhỏ nhất. Mặt khác, $$ là hệ số góc của tiệm cận xiên, nên $$ có thể lấy bất kỳ giá trị nào trên trục số. Vậy để khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận xiên là nhỏ nhất, ta chọn $$ nhỏ nhất, tức là $$. Vậy giá trị của tham số $$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến tiệm cận xiên là nhỏ nhất là $$. Bài 6. a) Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta xét giới hạn của hàm số khi $$. Khi đó, ta có: $$ Suy ra đường thẳng $$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Để tiệm cận xiên đi qua điểm $$, ta thay tọa độ điểm $$ vào phương trình tiệm cận xiên: $$ b) Đường thẳng $$ có hệ số góc là $$. Đường thẳng $$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, nên nó vuông góc với đường thẳng $$ khi và chỉ khi tích các hệ số góc của chúng bằng $$. Do đó: $$ c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là $$. Thay vào phương trình của parabol $$, ta được: $$ Thay giá trị này của $$ vào hàm số, ta được: $$ Thực hiện phép chia đa thức, ta được: $$ Khi $$, ta có: $$ Vậy giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) luôn thuộc parabol: $$ khi và chỉ khi $$. Vậy các giá trị cần tìm là: a) $$ b) $$ c) $$.