tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2\cos(x-\frac\pi3)-1.$,* rị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=\sqrt{1+\sin x}-3.$,rị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2+2\cos x+\cos^2x$

Question

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2\cos(x-\frac\pi3)-1.$,*  rị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=\sqrt{1+\sin x}-3.$,rị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2+2\cos x+\cos^2x$

dinhthuy12 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1.\
y=2\cos\left( x-\frac{\pi }{3} ight) -1\
-1\leqslant \cos\left( x-\frac{\pi }{3} ight) \leqslant 1\
\Rightarrow -2\leqslant 2\cos\left( x-\frac{\pi }{3} ight) \leqslant 2\
\Rightarrow -3\leqslant 2\cos\left( x-\frac{\pi }{3} ight) -1\leqslant 1\
Min\ =\ -3;\ Max\ =\ 1\
2.\
y=\sqrt{1+\sin x} -3\
-1\leqslant \sin x\leqslant 1\
\Rightarrow 0\leqslant 1+\sin x\leqslant 2\
\Rightarrow 0\leqslant \sqrt{1+\sin x} \leqslant \sqrt{2}\
\Rightarrow -3\leqslant \sqrt{1+\sin x} -3\leqslant \sqrt{2} -3\
\Rightarrow -3\leqslant y\leqslant \sqrt{2} -3\
Min\ =-3;\ Max\ =\ \sqrt{2} -3\
3.\
y=2+2\cos x+\cos^{2} x\
y=(\cos x+1)^{2} +1\
-1\leqslant \cos x\leqslant 1\
\Rightarrow 0\leqslant \cos x+1\leqslant 2\
\Rightarrow 0\leqslant (\cos x+1)^{2} \leqslant 4\
\Rightarrow 1\leqslant (\cos x+1)^{2} +1\leqslant 5\
\Rightarrow 1\leqslant y\leqslant 5\
Min\ =1;\ Max\ =\ 5
\end{array}$

Timi · Answer

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos(x-\frac\pi3)-1.$

Hàm số $y=2\cos(x-\frac\pi3)-1$ là hàm số lượng giác. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta cần biết rằng giá trị lớn nhất của $\cos x$ là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Khi đó, ta có:
- Khi $\cos(x-\frac\pi3)=1$, thì $y_{max}=2*1-1=1$.
- Khi $\cos(x-\frac\pi3)=-1$, thì $y_{min}=2*(-1)-1=-3$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 1, giá trị nhỏ nhất là -3.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{1+\sin x}-3.$

Hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$ là hàm số lượng giác. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta cần biết rằng giá trị lớn nhất của $\sin x$ là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Khi đó, ta có:
- Khi $\sin x=1$, thì $y_{max}=\sqrt{1+1}-3=0$.
- Khi $\sin x=-1$, thì $y_{min}=\sqrt{1+(-1)}-3=-3$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 0, giá trị nhỏ nhất là -3.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2+2\cos x+\cos^2x$.

Hàm số $y=2+2\cos x+\cos^2x$ là hàm số lượng giác. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta cần biết rằng giá trị lớn nhất của $\cos x$ là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Khi đó, ta có:
- Khi $\cos x=1$, thì $y_{max}=2+2*1+1^2=5$.
- Khi $\cos x=-1$, thì $y_{min}=2+2*(-1)+(-1)^2=1$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 5, giá trị nhỏ nhất là 1.