Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

a) Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn. Ta có $\angle BCF = \angle BAF = 90^\circ - \angle ABF = \angle AEC$ (vì $\angle ABF = \angle AEC$ do $\triangle ABF \sim \triangle AEC$). Tương tự, $\angle BFE = \angle BEC$. Vậy tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh $AB.AF=AC.AE$ và $IE\bot KE.$ Ta có $\triangle ABF \sim \triangle AEC$ (g.g) nên $\frac{AB}{AC} = \frac{AF}{AE}$, suy ra $AB.AE = AC.AF$. Ta có $\triangle IEK \sim \triangle AEH$ (g.g) nên $\frac{IE}{AE} = \frac{KE}{AH}$, suy ra $IE.AH = KE.AE$. Mặt khác, $IE = \frac{BC}{2}$ và $KE = \frac{AH}{2}$, nên $\frac{BC}{2}.AH = \frac{AH}{2}.AE$, suy ra $BC.AH = AH.AE$, hay $BC \perp AH$. c) CMR:$~AH=BC.\cos B.\cos C$ Ta có $\cos B = \frac{AB}{AC}$ và $\cos C = \frac{AC}{AB}$, nên $\cos B.\cos C = \frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB} = 1$. Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác $ABC$, ta có $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos A$. Mặt khác, $AH = BC.\cos B.\cos C = BC$, nên $AH^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos A$. Theo định lý hàm cosin trong tam giác $ABH$, ta có $AH^2 = AB^2 + BH^2 - 2AB.BH.\cos B$. Tương tự, $AH^2 = AC^2 + CH^2 - 2AC.CH.\cos C$. Cộng hai đẳng thức này lại, ta được $2AH^2 = AB^2 + AC^2 + BH^2 + CH^2 - 2AB.BH.\cos B - 2AC.CH.\cos C$. Mặt khác, $BH^2 + CH^2 = BC^2$, nên $2AH^2 = AB^2 + AC^2 + BC^2 - 2AB.AC.\cos A - 2AB.BH.\cos B - 2AC.CH.\cos C$. So sánh với $AH^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos A$, ta được $BC^2 = 2AB.BH.\cos B + 2AC.CH.\cos C$. Vì $BH = AB - AB.\cos B$ và $CH = AC - AC.\cos C$, nên $BC^2 = 2AB(AB - AB.\cos B).\cos B + 2AC(AC - AC.\cos C).\cos C$. Rút gọn, ta được $BC^2 = AB^2.\cos B + AC^2.\cos C - AB^2.\cos^2 B - AC^2.\cos^2 C$. Mặt khác, $\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 = \frac{AB^2 - AC^2}{AB^2}$, tương tự, $\cos^2 C = \frac{AC^2 - AB^2}{AC^2}$. Thay vào, ta được $BC^2 = AB^2.\cos B + AC^2.\cos C - AB^2.\frac{AB^2 - AC^2}{AB^2} - AC^2.\frac{AC^2 - AB^2}{AC^2}$. Rút gọn, ta được $BC^2 = AB^2.\cos B + AC^2.\cos C$, hay $AH = BC.\cos B.\cos C$. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AEH có diện tích lớn nhất. Diện tích tam giác $AEH$ là $S = \frac{1}{2}AH.EH = \frac{1}{2}AH.\frac{1}{2}BC.\sin B.\sin C = \frac{1}{4}AH.BC.\sin B.\sin C$. Theo câu c), $AH = BC.\cos B.\cos C$, nên $S = \frac{1}{4}BC^2.\sin B.\sin C.\cos B.\cos C$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có $(\sin B + \sin C)^2 \geq 4\sin B.\sin C$, nên $\sin B.\sin C \leq \frac{(\sin B + \sin C)^2}{4} = \frac{1}{4}(2\sin B.\cos B + 2\sin C.\cos C) = \frac{1}{4}(AH + CH + BH + AH) = \frac{1}{4}(2AH + BC)$. Do đó, $S \leq \frac{1}{4}BC^2.\frac{1}{4}(2AH + BC).\cos B.\cos C = \frac{1}{16}BC^3.\cos B.\cos C + \frac{1}{16}BC^2.\cos B.\cos C$. Vậy $S$ lớn nhất khi $BC$ lớn nhất, tức là khi $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$. Khi đó, tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại A.